Номер 4, страница 203 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите длину волны, массу и импульс фотона с энергией 1 МэВ. Сравните массу этого фотона с массой покоящегося электрона.

Дано:

Энергия фотона $E = 1 \text{ МэВ}$

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Масса покоя электрона $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}$

Элементарный заряд $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$E = 1 \text{ МэВ} = 10^6 \text{ эВ} = 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

Длину волны фотона $\lambda$

Массу фотона $\text{m}$

Импульс фотона $\text{p}$

Отношение массы фотона к массе покоя электрона $\frac{m}{m_e}$

Решение:

Для нахождения длины волны фотона ($\lambda$) воспользуемся формулой, связывающей энергию фотона и длину волны:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Отсюда выражаем длину волны:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Подставляем числовые значения в системе СИ:

$\lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж}} \approx 1.24 \times 10^{-12} \text{ м}$

Для определения импульса фотона ($\text{p}$) используем соотношение между энергией и импульсом:

$E = pc$

Отсюда выражаем импульс:

$p = \frac{E}{c}$

Подставляем значения:

$p = \frac{1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж}}{3 \times 10^8 \text{ м/с}} \approx 5.33 \times 10^{-22} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Масса покоя фотона равна нулю. Однако, согласно принципу эквивалентности массы и энергии ($E=mc^2$), движущемуся фотону можно сопоставить релятивистскую массу ($\text{m}$), эквивалентную его энергии:

$m = \frac{E}{c^2}$

Подставляем значения:

$m = \frac{1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж}}{(3 \times 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{1.6 \times 10^{-13} \text{ Дж}}{9 \times 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 1.78 \times 10^{-30} \text{ кг}$

Сравним полученную массу фотона $\text{m}$ с массой покоя электрона $m_e$. Для этого найдем их отношение:

$\frac{m}{m_e} = \frac{1.78 \times 10^{-30} \text{ кг}}{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}} \approx 1.95$

Таким образом, релятивистская масса фотона с энергией 1 МэВ примерно в 1.95 раза больше массы покоя электрона.

Ответ:

длина волны фотона $\lambda \approx 1.24 \times 10^{-12} \text{ м}$ (или 1.24 пм);

импульс фотона $p \approx 5.33 \times 10^{-22} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$;

масса (релятивистская) фотона $m \approx 1.78 \times 10^{-30} \text{ кг}$;

масса фотона почти в 2 раза (точнее, в 1.95 раза) больше массы покоя электрона.