Номер 2, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. При переходе электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую атом излучает фотоны с энергией $4,04 \cdot 10^{-19}$ Дж (зеленая линия водородного спектра). Определите длину волны этой линии спектра. Постоянная Планка $h = 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с.

2. Дано:

Энергия излучённого фотона $E = 4,04 \cdot 10^{-19}$ Дж
Постоянная Планка $h = 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме (фундаментальная константа) $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Длину волны $\lambda$

Решение:

Энергия фотона $\text{E}$ связана с его частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ через фундаментальные соотношения. Энергия кванта света (фотона) определяется формулой Планка:

$E = h\nu$

где $\text{h}$ — постоянная Планка.

Частота электромагнитного излучения $\nu$, его длина волны $\lambda$ и скорость света в вакууме $\text{c}$ связаны соотношением:

$c = \lambda\nu$

Чтобы найти длину волны, можно объединить эти две формулы. Сначала выразим частоту из второго уравнения:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

Теперь подставим это выражение для частоты в формулу Планка:

$E = h \frac{c}{\lambda}$

Из полученной формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Подставим числовые значения из условия задачи и значение скорости света:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{4,04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

Выполним вычисления:

$\lambda = \frac{19,878 \cdot 10^{-26}}{4,04 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,9203 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства результат можно представить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$4,9203 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 492,03 \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 492 \text{ нм}$

Полученное значение соответствует сине-зелёной части видимого спектра, что согласуется с условием ("зеленая линия водородного спектра").

Ответ: длина волны этой линии спектра составляет $\lambda \approx 4,92 \cdot 10^{-7}$ м (или 492 нм).