Номер 3, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. При облучении паров ртути электронами энергия атома ртути увеличивается на 4,9 эВ. Определите длину волны излучения, которую испускают атомы ртути при переходе в невозбужденное состояние.

Дано:

Увеличение энергии атома ртути, $\Delta E = 4,9$ эВ.

Переведем энергию в систему СИ (джоули):
$\Delta E = 4,9 \text{ эВ} = 4,9 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 7,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.
(Используя $1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$)

Найти:

Длину волны излучения, $\lambda$.

Решение:

Согласно условию задачи, при облучении электронами атом ртути поглощает энергию и переходит в возбужденное состояние. Энергия атома увеличивается на $\Delta E$. Когда атом возвращается в основное (невозбужденное) состояние, он испускает фотон. Энергия этого фотона $E_{ф}$ в точности равна энергии, которую атом поглотил.

$E_{ф} = \Delta E = 7,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Энергия фотона связана с его длиной волны $\lambda$ через формулу Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка ($h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с), а $\text{c}$ — скорость света в вакууме ($c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с).

Из этой формулы выражаем искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E_{ф}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\lambda = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{7,84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

$\lambda = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{7,84 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 2,537 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Результат удобно представить в нанометрах (нм), зная, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

$\lambda \approx 2,537 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 253,7 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 253,7 \text{ нм}$.

Округлим полученный результат до трех значащих цифр.

Ответ: $\lambda \approx 254$ нм.