Номер 1, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Рассчитайте, на какое наименьшее расстояние летящая со скоростью $1,9 \cdot 10^7 \text{ м/с}$ $\alpha$-частица может приблизиться к ядру атома золота, двигаясь по прямой, проходящей через центр ядра. Масса $\alpha$-частицы $6,6 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$ заряд $3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$; заряд ядра золота $1,3 \cdot 10^{-17} \text{ Кл}$. $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2.$

1. Дано:

$v = 1,9 \cdot 10^7$ м/с

$m_α = 6,6 \cdot 10^{-27}$ кг

$q_α = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл

$q_{Au} = 1,3 \cdot 10^{-17}$ Кл

$k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$r_{min}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда α-частица находится далеко от ядра атома золота, она обладает только кинетической энергией. По мере приближения к ядру, которое также имеет положительный заряд, сила электростатического отталкивания будет тормозить α-частицу. Её кинетическая энергия будет уменьшаться, а потенциальная энергия взаимодействия с ядром — возрастать.

На наименьшем расстоянии $r_{min}$ от ядра α-частица на мгновение остановится, и её скорость станет равной нулю. В этот момент вся её начальная кинетическая энергия полностью перейдет в потенциальную энергию электростатического взаимодействия.

Начальная кинетическая энергия α-частицы:

$E_к = \frac{m_α v^2}{2}$

Потенциальная энергия взаимодействия на расстоянии $r_{min}$:

$E_п = k \frac{q_α q_{Au}}{r_{min}}$

Согласно закону сохранения энергии:

$E_к = E_п$

$\frac{m_α v^2}{2} = k \frac{q_α q_{Au}}{r_{min}}$

Выразим из этого уравнения искомое расстояние $r_{min}$:

$r_{min} = \frac{2k q_α q_{Au}}{m_α v^2}$

Подставим числовые значения:

$r_{min} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 3,2 \cdot 10^{-19} \cdot 1,3 \cdot 10^{-17}}{6,6 \cdot 10^{-27} \cdot (1,9 \cdot 10^7)^2}$

$r_{min} = \frac{74,88 \cdot 10^{(9 - 19 - 17)}}{6,6 \cdot 10^{-27} \cdot 3,61 \cdot 10^{14}} = \frac{74,88 \cdot 10^{-27}}{23,826 \cdot 10^{(-27 + 14)}} = \frac{74,88 \cdot 10^{-27}}{23,826 \cdot 10^{-13}}$

$r_{min} \approx 3,14 \cdot 10^{(-27 - (-13))} = 3,14 \cdot 10^{-14}$ м

Ответ: наименьшее расстояние, на которое α-частица может приблизиться к ядру атома золота, составляет $3,14 \cdot 10^{-14}$ м.