Номер 3, страница 209 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. В чем заключается правило квантования Бора?

Правило квантования Бора, также известное как второй постулат Бора или правило квантования орбит, является одним из фундаментальных положений его модели атома, созданной в 1913 году. Это правило было введено для объяснения стабильности атомов и дискретного (прерывистого) характера их спектров излучения и поглощения, что было невозможно объяснить с помощью законов классической физики.

Суть правила квантования Бора заключается в том, что электрон в атоме может двигаться не по любой произвольной траектории, а только по избранным, так называемым стационарным орбитам. Находясь на такой орбите, электрон, вопреки предсказаниям классической электродинамики, не излучает электромагнитную энергию и, следовательно, сохраняет свою энергию и не падает на ядро.

Математически это правило определяет условие, которому должны удовлетворять стационарные орбиты. Оно гласит, что момент импульса (или угловой момент) электрона, движущегося по круговой орбите, должен быть квантован, то есть может принимать только определённые дискретные значения, кратные некоторой фундаментальной величине.

Формула правила квантования Бора выглядит следующим образом:

$L_n = m_e v_n r_n = n \cdot \frac{h}{2\pi} = n\hbar$

где $L_n$ – это момент импульса электрона на n-й стационарной орбите, $m_e$ – масса электрона, $v_n$ – его скорость на этой орбите, $r_n$ – радиус орбиты, $\text{h}$ – постоянная Планка, $\hbar = h/(2\pi)$ – приведённая (редуцированная) постоянная Планка, а $\text{n}$ – это главное квантовое число, которое является целым положительным числом ($n = 1, 2, 3, \ldots$).

Это означает, что разрешены только те орбиты, для которых момент импульса электрона равен $1\hbar$, $2\hbar$, $3\hbar$ и так далее. Орбиты с промежуточными значениями момента импульса запрещены. Каждому значению $\text{n}$ соответствует свой дискретный уровень энергии атома.

Позднее, гипотеза де Бройля о волновых свойствах частиц дала физическое обоснование этому правилу. Согласно де Бройлю, стационарные орбиты – это те, на длине которых укладывается целое число длин волн де Бройля для данного электрона ($2\pi r_n = n\lambda$). Это условие эквивалентно стоячей волне, что и обеспечивает стабильность состояния. Подстановка в это условие формулы для длины волны де Бройля $\lambda = h/p = h/(m_e v_n)$ приводит в точности к правилу квантования Бора.

Ответ: Правило квантования Бора заключается в том, что электрон в атоме может существовать только на особых, стационарных орбитах, для которых момент импульса электрона $\text{L}$ принимает дискретные значения, кратные приведённой постоянной Планка $\hbar$. Математически это выражается формулой: $L_n = n\hbar$, где $\text{n}$ – целое число ($1, 2, 3, \ldots$), называемое главным квантовым числом.