Ответьте на вопросы, страница 206 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Во сколько раз отличается радиус 2 орбиты от первой, третьей от первой и т. д.?

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к модели строения атома, предложенной Нильсом Бором. Согласно постулатам Бора, электрон в атоме может двигаться не по любым траекториям, а только по определенным, так называемым стационарным орбитам. Радиус n-ой стационарной орбиты ($r_n$) определяется формулой:

$r_n = a_0 \cdot n^2$

где $a_0$ – это константа, называемая боровским радиусом (представляет собой радиус первой, самой близкой к ядру, орбиты в атоме водорода), а $\text{n}$ – это главное квантовое число, которое соответствует номеру орбиты и принимает целочисленные значения ($n = 1, 2, 3, \dots$).

Из данной формулы видно, что радиус разрешенной орбиты прямо пропорционален квадрату ее номера ($r_n \sim n^2$). Используя это соотношение, найдем, во сколько раз отличаются радиусы различных орбит от радиуса первой орбиты (для которой $n=1$).

Во сколько раз отличается радиус 2 орбиты от первой

Радиус первой орбиты (при $n=1$) равен: $r_1 = a_0 \cdot 1^2 = a_0$.

Радиус второй орбиты (при $n=2$) равен: $r_2 = a_0 \cdot 2^2 = 4a_0$.

Чтобы найти, во сколько раз радиус второй орбиты больше первой, вычислим их отношение:

$\frac{r_2}{r_1} = \frac{4a_0}{a_0} = 4$

Ответ: радиус 2-й орбиты в 4 раза больше радиуса первой.

Во сколько раз отличается радиус третьей орбиты от первой

Радиус третьей орбиты (при $n=3$) равен: $r_3 = a_0 \cdot 3^2 = 9a_0$.

Найдем отношение радиуса третьей орбиты к радиусу первой:

$\frac{r_3}{r_1} = \frac{9a_0}{a_0} = 9$

Ответ: радиус 3-й орбиты в 9 раз больше радиуса первой.

И так далее (общий случай)

Обобщая полученные результаты, можно сформулировать общее правило. Отношение радиуса произвольной n-ой орбиты ($r_n$) к радиусу первой орбиты ($r_1$) всегда будет равно квадрату номера этой орбиты:

$\frac{r_n}{r_1} = \frac{a_0 \cdot n^2}{a_0 \cdot 1^2} = n^2$

Таким образом, радиусы стационарных орбит соотносятся как квадраты натуральных чисел:

$r_1 : r_2 : r_3 : \dots : r_n = 1^2 : 2^2 : 3^2 : \dots : n^2 = 1 : 4 : 9 : \dots : n^2$

Ответ: радиус n-ой орбиты в $n^2$ раз больше радиуса первой орбиты.