Номер 4, страница 273 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Сколько лет надо было бы лететь по направлению к созвездию Лиры со скоростью 30 км/с, чтобы Вега стала вдвое ближе?

Дано:

Скорость полета, $v = 30 \text{ км/с}$

Расстояние до Веги, $S_0 \approx 25 \text{ световых лет}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$v = 30 \text{ км/с} = 30 \times 10^3 \text{ м/с} = 3 \times 10^4 \text{ м/с}$

$1 \text{ световой год} \approx 9.46 \times 10^{15} \text{ м}$

$S_0 = 25 \times 9.46 \times 10^{15} \text{ м} = 2.365 \times 10^{17} \text{ м}$

$1 \text{ год} \approx 3.156 \times 10^7 \text{ с}$

Найти:

Время полета, $\text{t}$

Решение:

Чтобы Вега стала вдвое ближе, космическому кораблю необходимо преодолеть расстояние $\text{s}$, равное половине текущего расстояния до Веги $S_0$.

$s = \frac{S_0}{2}$

Вычислим это расстояние в метрах:

$s = \frac{2.365 \times 10^{17} \text{ м}}{2} = 1.1825 \times 10^{17} \text{ м}$

Время $\text{t}$, необходимое для полета, можно найти по формуле равномерного прямолинейного движения:

$t = \frac{s}{v}$

Подставим значения и найдем время в секундах:

$t = \frac{1.1825 \times 10^{17} \text{ м}}{3 \times 10^4 \text{ м/с}} \approx 0.39417 \times 10^{13} \text{ с} \approx 3.9417 \times 10^{12} \text{ с}$

Теперь переведем полученное время из секунд в годы, разделив на количество секунд в одном году:

$t_{\text{лет}} = \frac{3.9417 \times 10^{12} \text{ с}}{3.156 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 124895 \text{ лет}$

Округлив результат, получаем примерно 125 тысяч лет.

Ответ: чтобы Вега стала вдвое ближе, лететь с указанной скоростью пришлось бы примерно 125 000 лет.