Номер 2, страница 273 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Как определить расстояние до звезды по годичному параллаксу?

2. Расстояние до звезды по годичному параллаксу определяют с помощью тригонометрического метода, основанного на наблюдении видимого смещения звезды из-за обращения Земли вокруг Солнца.

Суть метода:
При движении Земли по орбите положение наблюдателя в пространстве меняется. Из-за этого близкая звезда кажется смещённой на фоне очень далёких, практически неподвижных звёзд. Это видимое смещение называется параллактическим смещением.

Годичный параллакс (обозначается $\text{p}$) — это угол, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты ($\text{a}$), перпендикулярный лучу зрения. На практике астрономы измеряют полное угловое смещение звезды за полгода (когда Земля находится в противоположных точках орбиты) и делят его пополам, чтобы получить значение годичного параллакса.

Математический расчёт:
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный Солнцем (вершина прямого угла), Землёй и звездой.
• Катет, противолежащий углу $\text{p}$, — это средний радиус земной орбиты ($a \approx 1$ а.е. $\approx 149.6$ млн км).
• Прилежащий катет — это искомое расстояние до звезды ($\text{D}$).
Из определения тангенса в прямоугольном треугольнике: $ \tan(p) = \frac{a}{D} $

Поскольку годичные параллаксы звёзд очень малы (менее одной угловой секунды), для малых углов, выраженных в радианах, справедливо приближение $\tan(p) \approx p$.
Тогда формула упрощается: $ p_{рад} \approx \frac{a}{D} $
Отсюда расстояние до звезды: $ D \approx \frac{a}{p_{рад}} $

Единицы измерения и итоговая формула:
Для удобства в астрономии введена специальная единица измерения расстояний — парсек (пк). Название образовано от слов "параллакс" и "секунда".
Один парсек — это такое расстояние до звезды, годичный параллакс которой равен одной угловой секунде ($1''$).
Если измерять параллакс $\text{p}$ в угловых секундах ($p''$), а расстояние $\text{D}$ в парсеках ($D_{пк}$), то формула для расчёта принимает очень простой и удобный вид: $ D_{пк} = \frac{1}{p''} $

Например, у ближайшей к Солнечной системе звезды Проксима Центавра параллакс $p \approx 0.77''$. Расстояние до неё составляет: $D = 1/0.77 \approx 1.3$ пк.
Для перевода в другие единицы используют соотношения: $1 \text{ пк} \approx 3.26$ светового года $\approx 206265$ а.е.

Ответ: Чтобы определить расстояние до звезды, необходимо измерить её годичный параллакс $\text{p}$ в угловых секундах. Расстояние до звезды $\text{D}$ в парсеках вычисляется как величина, обратная параллаксу, по формуле $ D_{пк} = \frac{1}{p''} $.