Номер 1, страница 273 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Во сколько раз видимая яркость звезды Сириус больше, чем звезды Альдебаран? Яркость Солнца больше, чем звезды Сириус? Видимая звездная величина звезды Сириус равна $m = -1.46$, звезды Альдебаран равна $m = -0.641$, Солнца $m = -26.7$.

Дано:

Видимая звездная величина Сириуса: $m_С = -1,46$

Видимая звездная величина Альдебарана: $m_А = -0,641$

Видимая звездная величина Солнца: $m_{Сол} = -26,7$

Найти:

1. Отношение яркостей Сириуса и Альдебарана $\frac{E_С}{E_А}$.

2. Отношение яркостей Солнца и Сириуса $\frac{E_{Сол}}{E_С}$.

Решение:

Связь между видимой яркостью (освещенностью) $\text{E}$ и видимой звездной величиной $\text{m}$ двух небесных объектов выражается формулой Погсона. Если у двух звезд видимые звездные величины равны $m_1$ и $m_2$, а их яркости (освещенности, создаваемые на Земле) - $E_1$ и $E_2$, то отношение их яркостей можно найти по формуле:

$\frac{E_1}{E_2} = 10^{0.4(m_2 - m_1)}$

Эта формула показывает, что чем меньше звездная величина, тем больше яркость объекта.

1. Во сколько раз видимая яркость звезды Сириус больше, чем звезды Альдебаран?

Для нахождения отношения яркости Сириуса ($E_С$) к яркости Альдебарана ($E_А$) применим формулу Погсона, где $E_1 = E_С$, $m_1 = m_С = -1,46$ и $E_2 = E_А$, $m_2 = m_А = -0,641$.

$\frac{E_С}{E_А} = 10^{0.4(m_А - m_С)}$

Подставим числовые значения:

$\frac{E_С}{E_А} = 10^{0.4(-0.641 - (-1.46))} = 10^{0.4(-0.641 + 1.46)} = 10^{0.4 \cdot 0.819} = 10^{0.3276}$

Вычислим значение:

$10^{0.3276} \approx 2,126$

Округляя, получаем, что видимая яркость Сириуса больше видимой яркости Альдебарана примерно в 2,13 раза.

Ответ: Видимая яркость Сириуса больше видимой яркости Альдебарана в 2,13 раза.

2. Яркость Солнца больше, чем звезды Сириус?

Поскольку видимая звездная величина Солнца ($m_{Сол} = -26,7$) значительно меньше видимой звездной величины Сириуса ($m_С = -1,46$), то яркость Солнца на земном небе намного больше яркости Сириуса. Определим, во сколько раз она больше. Для этого найдем отношение яркости Солнца ($E_{Сол}$) к яркости Сириуса ($E_С$).

В этом случае $E_1 = E_{Сол}$, $m_1 = m_{Сол} = -26,7$ и $E_2 = E_С$, $m_2 = m_С = -1,46$.

$\frac{E_{Сол}}{E_С} = 10^{0.4(m_С - m_{Сол})}$

Подставим числовые значения:

$\frac{E_{Сол}}{E_С} = 10^{0.4(-1.46 - (-26.7))} = 10^{0.4(-1.46 + 26.7)} = 10^{0.4 \cdot 25.24} = 10^{10.096}$

Вычислим значение:

$10^{10.096} = 10^{10} \cdot 10^{0.096} \approx 1,247 \cdot 10^{10}$

Округлим результат до трех значащих цифр: $1,25 \cdot 10^{10}$.

Ответ: Да, яркость Солнца больше яркости Сириуса. Она больше в $1,25 \cdot 10^{10}$ раз (то есть примерно в 12,5 миллиардов раз).