Номер 2, страница 273 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Одна звезда ярче другой в 16 раз. Чему равна разность их звездных величин?

Дано:

Отношение яркостей (освещенностей) двух звезд: $ \frac{E_1}{E_2} = 16 $

Найти:

Разность их звездных величин $ \Delta m = m_2 - m_1 $

Решение:

Связь между видимой звездной величиной ($\text{m}$) и яркостью (освещенностью, $\text{E}$), создаваемой звездой, описывается формулой Погсона. Для двух звезд с величинами $m_1$, $m_2$ и яркостями $E_1$, $E_2$ эта формула имеет вид:

$ m_2 - m_1 = 2.5 \lg\left(\frac{E_1}{E_2}\right) $

В этой формуле используется десятичный логарифм ($\lg$). Важно помнить, что шкала звездных величин обратная: чем ярче объект, тем меньше его звездная величина. Поэтому, если звезда 1 ярче звезды 2 ($E_1 > E_2$), то ее звездная величина будет меньше ($m_1 < m_2$), и разность $m_2 - m_1$ будет положительной.

По условию задачи, одна звезда ярче другой в 16 раз. Пусть $E_1$ – яркость более яркой звезды, а $E_2$ – яркость более тусклой. Тогда их отношение равно $ \frac{E_1}{E_2} = 16 $. Нам необходимо найти разность их звездных величин $ \Delta m = m_2 - m_1 $.

Подставим данное значение в формулу Погсона:

$ \Delta m = 2.5 \lg(16) $

Для вычисления логарифма воспользуемся свойством логарифма степени ($ \lg(a^b) = b \cdot \lg(a) $) и представим 16 как $ 2^4 $:

$ \Delta m = 2.5 \lg(2^4) = 2.5 \cdot 4 \cdot \lg(2) = 10 \lg(2) $

Используем известное значение десятичного логарифма двойки: $ \lg(2) \approx 0.30103 $.

Теперь можем вычислить искомую разность:

$ \Delta m \approx 10 \cdot 0.30103 = 3.0103 $

Округляя до сотых, получаем, что разность звездных величин составляет примерно 3.01. В астрономии звездные величины часто обозначают верхним индексом $^m$.

Ответ: разность звездных величин равна приблизительно $3.01^m$.