Задание 2, страница 25 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Запишите уравнение зависимости мгновенного значения ЭДС индукционного генератора от времени. Формула зависимости магнитного потока, пронизывающего рамку, имеет вид: $\Phi = 0,5 \cdot \cos(100\pi t)$ (мВб).

2. Определите максимальное значение ЭДС в рамке.

3. Сколько рамок должно быть в роторе, чтобы максимальное значение ЭДС достигло 30 В?

Дано:

Зависимость магнитного потока от времени: $Φ = 0,5 \cdot \cos(100\pi t)$ (мВб)
Требуемое максимальное значение ЭДС: $E_{max,N} = 30$ В

Перевод в систему СИ:
$Φ = 0,5 \cdot 10^{-3} \cdot \cos(100\pi t)$ Вб

Найти:

1. Уравнение зависимости $E(t)$ - ?
2. Максимальное значение ЭДС в одной рамке $E_{max,1}$ - ?
3. Количество рамок $\text{N}$ - ?

Решение:

1. Запишите уравнение зависимости мгновенного значения ЭДС индукционного генератора от времени.

Мгновенное значение ЭДС индукции $\text{E}$ связано с изменением магнитного потока $Φ$ через контур по закону электромагнитной индукции Фарадея:
$E(t) = - \frac{dΦ}{dt}$
Нам дана зависимость магнитного потока от времени в СИ: $Φ(t) = 0,5 \cdot 10^{-3} \cdot \cos(100\pi t)$ Вб.
Найдем производную магнитного потока по времени:
$\frac{dΦ}{dt} = \frac{d}{dt} (0,5 \cdot 10^{-3} \cdot \cos(100\pi t))$
Используя правило дифференцирования сложной функции, $(\cos(kx))' = -k \cdot \sin(kx)$, получаем:
$\frac{dΦ}{dt} = 0,5 \cdot 10^{-3} \cdot (-\sin(100\pi t)) \cdot (100\pi) = -0,05\pi \cdot \sin(100\pi t)$
Теперь подставим это выражение в формулу для ЭДС:
$E(t) = -(-0,05\pi \cdot \sin(100\pi t)) = 0,05\pi \cdot \sin(100\pi t)$
Это и есть искомое уравнение зависимости ЭДС от времени. Единицы измерения - Вольты (В).

Ответ: $E(t) = 0,05\pi \cdot \sin(100\pi t)$ (В).

2. Определите максимальное значение ЭДС в рамке.

Уравнение зависимости ЭДС от времени имеет общий вид $E(t) = E_{max} \cdot \sin(\omega t)$.
Из полученного в пункте 1 уравнения $E(t) = 0,05\pi \cdot \sin(100\pi t)$ видно, что амплитудное (максимальное) значение ЭДС $E_{max,1}$ для одной рамки равно множителю перед синусом:
$E_{max,1} = 0,05\pi$ В.
Вычислим численное значение, приняв $\pi \approx 3,14$:
$E_{max,1} = 0,05 \cdot 3,14 = 0,157$ В.

Ответ: $E_{max,1} = 0,05\pi \text{ В} \approx 0,157$ В.

3. Сколько рамок должно быть в роторе, чтобы максимальное значение ЭДС достигло 30 В?

Если в роторе генератора находится $\text{N}$ одинаковых рамок, соединенных последовательно, то их суммарная ЭДС равна произведению ЭДС одной рамки на их количество.
Следовательно, максимальное значение ЭДС для $\text{N}$ рамок будет:
$E_{max,N} = N \cdot E_{max,1}$
По условию, $E_{max,N} = 30$ В. Максимальная ЭДС одной рамки $E_{max,1} = 0,05\pi$ В.
Выразим количество рамок $\text{N}$:
$N = \frac{E_{max,N}}{E_{max,1}} = \frac{30}{0,05\pi}$
$N = \frac{600}{\pi}$
Вычислим численное значение:
$N \approx \frac{600}{3,14159} \approx 190,986$
Поскольку количество рамок должно быть целым числом и ЭДС должна *достигнуть* 30 В (то есть быть не меньше 30 В), округляем полученное значение до ближайшего большего целого числа.

Ответ: 191 рамка.