Номер 1, страница 28 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Мгновенное значение ЭДС переменного тока меняется по закону $e = 100 \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right)$ (В). Определите максимальное значение ЭДС и мгновенное значение ЭДС в момент времени, равный половине периода $t = \frac{T}{2}$.

Дано:

Закон изменения ЭДС: $e = 100 \sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$ (В)

Момент времени: $t = \frac{T}{2}$

Найти:

Максимальное значение ЭДС, $E_{max}$ - ?

Мгновенное значение ЭДС при $t = \frac{T}{2}$, $e\left(\frac{T}{2}\right)$ - ?

Решение:

Уравнение для мгновенного значения ЭДС переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону, в общем виде записывается как:

$e = E_{max} \sin(\omega t + \phi_0)$

где $E_{max}$ – максимальное (амплитудное) значение ЭДС, $\omega$ – циклическая частота. Циклическая частота связана с периодом $\text{T}$ соотношением $\omega = \frac{2\pi}{T}$. При отсутствии начальной фазы ($\phi_0=0$), уравнение принимает вид:

$e = E_{max} \sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$

Сравним это общее уравнение с уравнением, данным в условии задачи:

$e = 100 \sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)$

Из сравнения видно, что множитель перед функцией синуса является максимальным значением ЭДС. Таким образом, максимальное значение ЭДС составляет:

$E_{max} = 100$ В.

Далее определим мгновенное значение ЭДС в момент времени, равный половине периода, то есть при $t = \frac{T}{2}$. Для этого подставим данное значение времени в исходное уравнение:

$e\left(\frac{T}{2}\right) = 100 \sin\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{2}\right)$

Упростим выражение в аргументе синуса:

$e = 100 \sin(\pi)$

Значение $\sin(\pi)$ равно 0. Следовательно, мгновенное значение ЭДС в этот момент времени будет:

$e = 100 \cdot 0 = 0$ В.

Ответ:

Максимальное значение ЭДС $E_{max} = 100$ В.

Мгновенное значение ЭДС в момент времени $t = \frac{T}{2}$ равно $e = 0$ В.