Номер 4, страница 28 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Контур сечением $S=400$ см$^2$, состоящий из $N=100$ витков провода, равномерно вращают с угловой скоростью $\omega=1$ рад/с в однородном магнитном поле индукцией $B=0,01$ Тл, силовые линии которого перпендикулярны оси вращения. Определите максимальное значение ЭДС.

Дано:

Площадь сечения контура $S = 400 \text{ см}^2$

Количество витков $N = 100$

Угловая скорость $\omega = 1 \text{ рад/с}$

Индукция магнитного поля $B = 0,01 \text{ Тл}$

Переведем данные в систему СИ:

$S = 400 \text{ см}^2 = 400 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,04 \text{ м}^2$

Найти:

Максимальное значение ЭДС, $\mathcal{E}_{max}$

Решение:

При вращении контура в однородном магнитном поле магнитный поток $\Phi$, пронизывающий все $\text{N}$ витков контура, изменяется со временем. Магнитный поток определяется по формуле:

$\Phi(t) = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости контура $\vec{n}$.

Поскольку контур вращается равномерно с угловой скоростью $\omega$, угол $\alpha$ изменяется со временем по закону $\alpha = \omega t$ (при условии, что в начальный момент времени $t=0$ нормаль к контуру совпадает с направлением магнитного поля, $\alpha=0$).

Таким образом, зависимость магнитного потока от времени имеет вид:

$\Phi(t) = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, возникающая в контуре ЭДС индукции $\mathcal{E}$ равна скорости изменения магнитного потока, взятой с противоположным знаком:

$\mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi}{dt}$

Найдем производную от выражения для магнитного потока по времени:

$\mathcal{E}(t) = -\frac{d}{dt}(N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\omega t)) = -NBS \cdot (-\omega \cdot \sin(\omega t)) = N \cdot B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Полученное выражение описывает мгновенное значение ЭДС в любой момент времени $\text{t}$. Максимальное (амплитудное) значение ЭДС, $\mathcal{E}_{max}$, достигается в те моменты времени, когда значение функции $\sin(\omega t)$ максимально, то есть равно 1.

Следовательно, формула для максимального значения ЭДС:

$\mathcal{E}_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$\mathcal{E}_{max} = 100 \cdot 0,01 \text{ Тл} \cdot 0,04 \text{ м}^2 \cdot 1 \text{ рад/с}$

$\mathcal{E}_{max} = 1 \cdot 0,04 \cdot 1 \text{ В} = 0,04 \text{ В}$

Ответ: максимальное значение ЭДС равно $0,04 \text{ В}$.