Задание 3, страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

По графикам зависимости силы тока от времени (рис. 24 а, б), определите: период, частоту, циклическую частоту, максимальное значение силы тока. Запишите уравнение зависимости силы тока от времени. Определите силу тока в момент времени, равный 25 мс для графика 24 б.

Рис. 24. Графики зависимости силы тока от времени.

а)

1. Максимальное значение силы тока ($I_{max}$) определяется по амплитуде колебаний на графике. Максимальное отклонение от нуля составляет 1,2 А. Следовательно, $I_{max} = 1.2 \text{ А}$.

2. Период колебаний ($\text{T}$) — это время одного полного колебания. На графике видно, что от максимума в момент времени $t_{max} = \frac{5}{6} \times 10^{-2} \text{ с}$ до следующего минимума в момент времени $t_{min} = \frac{5}{3} \times 10^{-2} \text{ с}$ проходит половина периода ($T/2$).

$ \frac{T}{2} = t_{min} - t_{max} = (\frac{5}{3} - \frac{5}{6}) \times 10^{-2} = (\frac{10 - 5}{6}) \times 10^{-2} = \frac{5}{6} \times 10^{-2} \text{ с} $

Следовательно, полный период равен: $T = 2 \times \frac{5}{6} \times 10^{-2} = \frac{10}{6} \times 10^{-2} = \frac{5}{3} \times 10^{-2} \text{ с}$.

3. Частота ($\nu$) — это величина, обратная периоду ($ \nu = \frac{1}{T} $).

$ \nu = \frac{1}{\frac{5}{3} \times 10^{-2}} = \frac{3}{5 \times 10^{-2}} = \frac{3}{5} \times 100 = 60 \text{ Гц} $

4. Циклическая частота ($\omega$) связана с обычной частотой соотношением $\omega = 2\pi\nu$.

$ \omega = 2\pi \times 60 = 120\pi \text{ рад/с} $

5. Уравнение зависимости силы тока от времени имеет общий вид $i(t) = I_{max}\cos(\omega t + \phi_0)$. В начальный момент времени $t=0$ сила тока имеет максимальное по модулю отрицательное значение, $i(0) = -1.2 \text{ А}$, что равно $-I_{max}$. Это соответствует начальной фазе $\phi_0 = \pi$.

Таким образом, уравнение имеет вид: $ i(t) = 1.2\cos(120\pi t + \pi) $. (Единицы измерения: $\text{i}$ в Амперах, $\text{t}$ в секундах).

Ответ: период $T = \frac{5}{3} \times 10^{-2} \text{ с}$; частота $\nu = 60 \text{ Гц}$; циклическая частота $\omega = 120\pi \text{ рад/с}$; максимальное значение силы тока $I_{max} = 1.2 \text{ А}$; уравнение зависимости $i(t) = 1.2\cos(120\pi t + \pi)$.

б)

Дано:

График зависимости силы тока от времени (рис. 24 б).
$t_1 = 25 \text{ мс}$

$t_1 = 25 \times 10^{-3} \text{ с} = 2.5 \times 10^{-2} \text{ с}$

Найти:

$\text{T}$ - ?
$\nu$ - ?
$\omega$ - ?
$I_{max}$ - ?
$i(t)$ - ?
$i(t_1)$ - ?

Решение:

1. Максимальное значение силы тока ($I_{max}$) определяется по амплитуде колебаний. Из графика видно, что $I_{max} = 2 \text{ А}$.

2. Период колебаний ($\text{T}$) — это время одного полного колебания. По графику, одно полное колебание завершается в момент времени $t = 2 \times 10^{-2} \text{ с}$. Значит, $T = 2 \times 10^{-2} \text{ с}$.

3. Частота ($\nu$) — величина, обратная периоду.

$ \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \times 10^{-2}} = \frac{100}{2} = 50 \text{ Гц} $

4. Циклическая частота ($\omega$) связана с периодом соотношением $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

$ \omega = \frac{2\pi}{2 \times 10^{-2}} = 100\pi \text{ рад/с} $

5. Уравнение зависимости силы тока от времени имеет вид $i(t) = I_{max}\cos(\omega t + \phi_0)$. В начальный момент времени $t=0$ сила тока максимальна и положительна, $i(0) = 2 \text{ А}$, что равно $I_{max}$. Это соответствует начальной фазе $\phi_0 = 0$.

Следовательно, уравнение имеет вид: $ i(t) = 2\cos(100\pi t) $. (Единицы измерения: $\text{i}$ в Амперах, $\text{t}$ в секундах).

6. Сила тока в момент времени $t_1 = 25 \text{ мс}$ ($2.5 \times 10^{-2} \text{ с}$). Подставим это значение в полученное уравнение:

$ i(2.5 \times 10^{-2}) = 2\cos(100\pi \times 2.5 \times 10^{-2}) = 2\cos(2.5\pi) $

Так как $\cos(2.5\pi) = \cos(\frac{5\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2} + 2\pi) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$, то сила тока в этот момент времени равна:

$ i = 2 \times 0 = 0 \text{ А} $

Ответ: период $T = 2 \times 10^{-2} \text{ с}$; частота $\nu = 50 \text{ Гц}$; циклическая частота $\omega = 100\pi \text{ рад/с}$; максимальное значение силы тока $I_{max} = 2 \text{ А}$; уравнение зависимости $i(t) = 2\cos(100\pi t)$; сила тока в момент времени 25 мс равна $i = 0 \text{ А}$.