Задание 4, страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

1. Определите действующее значение напряжения в сети, в которой максимальное значение достигает 308 В.

2. Каким будет максимальное значение силы тока в цепи переменного тока, если амперметр показал значение 2 А?

1. Определите действующее значение напряжения в сети, в которой максимальное значение достигает 308 В.

Дано:

Максимальное значение напряжения $U_{макс} = 308$ В.

Найти:

Действующее значение напряжения $U_{дейст}$.

Решение:

Действующее (или эффективное, RMS) значение напряжения для синусоидального переменного тока связано с его максимальным (амплитудным) значением $U_{макс}$ следующим соотношением:

$U_{дейст} = \frac{U_{макс}}{\sqrt{2}}$

Эта формула справедлива для синусоидальной формы переменного напряжения, что обычно и подразумевается в таких задачах. Подставим в формулу заданное значение максимального напряжения:

$U_{дейст} = \frac{308 \text{ В}}{\sqrt{2}} \approx \frac{308}{1,4142} \approx 217,78$ В.

Округлим полученное значение до целого числа. Действующее значение напряжения составляет 218 В. Стоит отметить, что стандартное действующее напряжение в бытовой сети равно 220 В, для которого максимальное значение составляет $220 \cdot \sqrt{2} \approx 311$ В, что близко к значению, данному в условии задачи.

Ответ: действующее значение напряжения примерно равно 218 В.

2. Каким будет максимальное значение силы тока в цепи переменного тока, если амперметр показал значение 2 А?

Дано:

Действующее значение силы тока $I_{дейст} = 2$ А.

Найти:

Максимальное значение силы тока $I_{макс}$.

Решение:

Амперметры, предназначенные для измерения в цепях переменного тока, показывают его действующее (эффективное) значение, а не максимальное или мгновенное. Связь между максимальным (амплитудным) значением силы тока $I_{макс}$ и его действующим значением $I_{дейст}$ для синусоидального тока описывается формулой:

$I_{дейст} = \frac{I_{макс}}{\sqrt{2}}$

Отсюда можно выразить максимальное значение силы тока:

$I_{макс} = I_{дейст} \cdot \sqrt{2}$

Подставим в эту формулу значение, которое показал амперметр:

$I_{макс} = 2 \text{ А} \cdot \sqrt{2} \approx 2 \cdot 1,4142 \approx 2,8284$ А.

Округлим результат до сотых.

Ответ: максимальное значение силы тока будет примерно 2,83 А.