Номер 1, страница 33 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Сила тока в цепи меняется по закону $i = 8.5 \sin(314t+0.661)$. Определите амплитудное значение силы тока, его начальную фазу и частоту.

Дано:

Уравнение изменения силы тока в цепи: $i = 8,5 \sin(314t + 0,661)$.

Все величины в уравнении представлены в системе СИ (Амперы, секунды, радианы).

Найти:

Амплитудное значение силы тока - $I_m$

Начальную фазу - $\varphi_0$

Частоту - $\nu$

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний для силы тока записывается как:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \varphi_0)$

где $i(t)$ — мгновенное значение силы тока, $I_m$ — амплитудное значение силы тока, $\omega$ — циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ — время, $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Сравним заданное уравнение $i = 8,5 \sin(314t + 0,661)$ с общей формулой.

Амплитудное значение силы тока

Амплитудное значение $I_m$ — это максимальное значение силы тока, которое в уравнении является коэффициентом перед функцией синуса. Из сравнения уравнений находим:

$I_m = 8,5$ А.

Ответ: амплитудное значение силы тока равно 8,5 А.

Начальная фаза

Начальная фаза $\varphi_0$ — это фаза колебаний в начальный момент времени ($t=0$). В уравнении это слагаемое в аргументе синуса, не зависящее от времени. Из сравнения уравнений находим:

$\varphi_0 = 0,661$ рад.

Ответ: начальная фаза равна 0,661 рад.

Частота

Циклическая частота $\omega$ — это коэффициент при времени $\text{t}$ в аргументе синуса. Из сравнения уравнений находим:

$\omega = 314$ рад/с.

Линейная частота $\nu$ (или $\text{f}$) связана с циклической частотой соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Выразим отсюда линейную частоту:

$\nu = \frac{\omega}{2\pi}$

Подставим числовое значение для $\omega$ и воспользуемся приближенным значением $\pi \approx 3,14$:

$\nu = \frac{314}{2 \cdot \pi} \approx \frac{314}{2 \cdot 3,14} = \frac{314}{6,28} = 50$ Гц.

Ответ: частота равна 50 Гц.