Номер 4, страница 33 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Какие колебания называют гармоническими?

4. Какие колебания называют гармоническими?

Гармоническими колебаниями называют такие колебания, при которых физическая величина (например, смещение, скорость, сила тока, напряжение) изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Это простейший и наиболее важный вид периодических колебаний.

Математически гармоническое колебание описывается уравнением:
$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi_0)$

В этом уравнении:
$x(t)$ — значение колеблющейся величины (например, смещение от положения равновесия) в момент времени $\text{t}$.
$\text{A}$ — амплитуда колебаний, то есть максимальное значение модуля колеблющейся величины. Амплитуда всегда положительна ($A > 0$).
$\omega$ — циклическая (или круговая) частота. Она показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за одну секунду и связана с периодом $\text{T}$ (время одного полного колебания) и линейной частотой $\nu$ (число колебаний в секунду) соотношениями: $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu$.
$(\omega t + \varphi_0)$ — полная фаза колебаний, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени $\text{t}$.
$\varphi_0$ — начальная фаза, которая определяет состояние системы (значение величины $\text{x}$ и ее знак) в начальный момент времени ($t=0$).

С физической точки зрения, гармонические колебания возникают в системе (при отсутствии трения) под действием возвращающей силы, которая прямо пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Для механической системы это выражается законом Гука: $F = -kx$. Дифференциальное уравнение, описывающее такие колебания, имеет вид:
$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$
Решениями этого уравнения и являются синусоидальные функции, описывающие гармонический процесс.

Примерами систем, совершающих гармонические колебания (или близкие к ним), являются: пружинный маятник (груз на пружине), математический маятник при малых углах отклонения, а также колебательный контур (LC-контур), в котором происходят гармонические колебания заряда и силы тока.

Ответ: Гармонические колебания — это колебания, при которых физическая величина изменяется во времени по синусоидальному закону (то есть по закону синуса или косинуса). Математически они описываются уравнением вида $x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)$.