Номер 3, страница 33 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как взаимосвязаны величины, характеризующие цепь переменного тока?

Величины, характеризующие цепь переменного тока, тесно взаимосвязаны. Основными из них являются напряжение, ток, частота, а также параметры элементов цепи: активное сопротивление, индуктивность и ёмкость. Их взаимосвязь описывается набором законов и формул.

1. Мгновенные, амплитудные и действующие значения

Мгновенные значения напряжения $u(t)$ и силы тока $i(t)$ в цепи изменяются по синусоидальному (или косинусоидальному) закону:
$u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi_u)$
$i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi_i)$
где $U_m$ и $I_m$ – амплитудные (максимальные) значения напряжения и силы тока, $\omega$ – циклическая частота, $\text{t}$ – время, $\phi_u$ и $\phi_i$ – начальные фазы колебаний.

Для практических измерений и расчётов мощности используют действующие (эффективные) значения напряжения $\text{U}$ и силы тока $\text{I}$. Они связаны с амплитудными значениями следующими соотношениями:
$U = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$
$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

2. Частота, период и циклическая частота

Эти величины характеризуют скорость изменения тока и напряжения во времени.
- Период ($\text{T}$) – время одного полного колебания (в секундах, с).
- Частота ($\text{f}$) – число колебаний в секунду (в Герцах, Гц).
- Циклическая (угловая) частота ($\omega$) – скорость изменения фазы колебаний (в радианах в секунду, рад/с).
Они связаны друг с другом формулами:
$f = \frac{1}{T}$
$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$

3. Закон Ома и полное сопротивление (импеданс)

Взаимосвязь между напряжением и силой тока описывается законом Ома для цепи переменного тока. Роль сопротивления здесь выполняет полное сопротивление или импеданс ($\text{Z}$), измеряемое в Омах (Ом).
$I = \frac{U}{Z}$ или $U = I \cdot Z$ (для действующих или амплитудных значений).

Импеданс $\text{Z}$ является комплексной величиной и учитывает три вида сопротивления:
- Активное сопротивление ($\text{R}$). Создаётся резисторами и приводит к необратимому преобразованию электрической энергии в тепловую.
- Индуктивное сопротивление ($X_L$). Создаётся катушкой индуктивности и зависит от частоты: $X_L = \omega L = 2\pi f L$, где $\text{L}$ – индуктивность.
- Ёмкостное сопротивление ($X_C$). Создаётся конденсатором и также зависит от частоты: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$, где $\text{C}$ – ёмкость.

Полное сопротивление $\text{Z}$ для последовательной RLC-цепи вычисляется по формуле:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}$

4. Сдвиг фаз

В общем случае колебания тока и напряжения в цепи переменного тока сдвинуты по фазе на угол $\phi = \phi_u - \phi_i$.
- На активном сопротивлении ($\text{R}$) сдвиг фаз равен нулю ($\phi=0$).
- На индуктивности ($\text{L}$) напряжение опережает ток по фазе на $\frac{\pi}{2}$ ($90^\circ$).
- На ёмкости ($\text{C}$) ток опережает напряжение по фазе на $\frac{\pi}{2}$ ($90^\circ$).

Для всей RLC-цепи тангенс угла сдвига фаз определяется соотношением полного реактивного и активного сопротивлений:
$\tan \phi = \frac{X_L - X_C}{R}$
Знак $\phi$ показывает, какая величина (ток или напряжение) опережает другую.

5. Резонанс в цепи переменного тока

Явление резонанса наступает, когда индуктивное и ёмкостное сопротивления равны ($X_L = X_C$). При этом:
- Полное сопротивление цепи минимально и равно активному: $Z = R$.
- Сила тока в цепи достигает максимального значения: $I_{max} = \frac{U}{R}$.
- Сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю ($\phi = 0$).
Резонанс происходит на определённой частоте $\omega_0$, которая находится по формуле: $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

6. Мощность в цепи переменного тока

- Активная мощность ($\text{P}$): средняя за период мощность, необратимо потребляемая цепью. Измеряется в Ваттах (Вт).
$P = U I \cos\phi$
- Реактивная мощность ($\text{Q}$): характеризует обмен энергией между источником и реактивными элементами цепи (конденсатором и катушкой). Измеряется в вольт-амперах реактивных (вар).
$Q = U I \sin\phi$
- Полная мощность ($\text{S}$): произведение действующих значений тока и напряжения. Измеряется в вольт-амперах (ВА).
$S = U I = \sqrt{P^2 + Q^2}$
Величина $\cos\phi = \frac{P}{S} = \frac{R}{Z}$ называется коэффициентом мощности и показывает эффективность использования электроэнергии.

Ответ:
Величины, характеризующие цепь переменного тока, взаимосвязаны следующим образом:
1. Мгновенные значения тока и напряжения изменяются синусоидально с циклической частотой $\omega$, которая связана с частотой $\text{f}$ и периодом $\text{T}$ ($\omega = 2\pi f = 2\pi/T$).
2. Действующие значения тока $\text{I}$ и напряжения $\text{U}$ пропорциональны их амплитудным значениям $I_m, U_m$ ($U = U_m/\sqrt{2}$, $I = I_m/\sqrt{2}$).
3. Связь между током и напряжением определяется законом Ома для цепи переменного тока $I=U/Z$, где $\text{Z}$ – полное сопротивление (импеданс).
4. Импеданс $\text{Z}$ зависит от активного сопротивления $\text{R}$ и реактивных сопротивлений – индуктивного $X_L$ и ёмкостного $X_C$, которые, в свою очередь, зависят от частоты тока: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2}$, $X_L=\omega L$, $X_C=1/(\omega C)$.
5. Наличие реактивных элементов приводит к сдвигу фаз $\phi$ между напряжением и током, который определяется соотношением сопротивлений: $\tan\phi = (X_L - X_C)/R$.
6. Мощность в цепи разделяется на активную ($P=UI\cos\phi$), реактивную ($Q=UI\sin\phi$) и полную ($S=UI$), связанных между собой через сдвиг фаз $\phi$.