Номер 4, страница 33 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Запишите закон изменения напряжения с течением времени для промышленной сети РК. Как изменится закон в применении к странам, промышленная частота тока в которых 60 Гц, максимальное напряжение 127 B?

Дано:

Для промышленной сети РК (Республика Казахстан):

Действующее (эффективное) напряжение $U_{дейст} = 220$ В

Промышленная частота тока $\nu = 50$ Гц

Для сетей других стран (по условию):

Максимальное (амплитудное) напряжение $U'_{max} = 127$ В

Промышленная частота тока $\nu' = 60$ Гц

Найти:

1. Закон изменения напряжения $u(t)$ для сети РК.

2. Закон изменения напряжения $u'(t)$ для сетей других стран.

Решение:

Закон изменения напряжения с течением времени для переменного синусоидального тока в общем виде записывается как:

$u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi_0)$

где $u(t)$ – мгновенное значение напряжения, $U_{max}$ – максимальное (амплитудное) значение напряжения, $\omega$ – циклическая (угловая) частота, $\text{t}$ – время, $\phi_0$ – начальная фаза. Для простоты примем начальную фазу равной нулю ($\phi_0 = 0$).

Запишите закон изменения напряжения с течением времени для промышленной сети РК.

В промышленной сети Республики Казахстан стандартное действующее (эффективное) напряжение составляет $U_{дейст} = 220$ В, а частота – $\nu = 50$ Гц.

1. Найдем максимальное (амплитудное) значение напряжения $U_{max}$. Для синусоидального тока действующее и максимальное значения связаны соотношением:

$U_{дейст} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

Отсюда, амплитудное напряжение равно:

$U_{max} = U_{дейст} \cdot \sqrt{2} = 220 \cdot \sqrt{2} \approx 311$ В.

2. Найдем циклическую частоту $\omega$. Она связана с линейной частотой $\nu$ формулой:

$\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 50 = 100\pi$ рад/с.

3. Подставим найденные значения $U_{max}$ и $\omega$ в общую формулу закона изменения напряжения:

$u(t) = 311 \sin(100\pi t)$

Ответ: Закон изменения напряжения для промышленной сети РК имеет вид $u(t) = 311 \sin(100\pi t)$ (в единицах СИ).

Как изменится закон в применении к странам, промышленная частота тока в которых 60 Гц, максимальное напряжение 127 В?

Для этих стран даны следующие параметры: максимальное напряжение $U'_{max} = 127$ В и частота $\nu' = 60$ Гц.

1. Максимальное напряжение уже дано по условию: $U'_{max} = 127$ В.

2. Найдем новую циклическую частоту $\omega'$:

$\omega' = 2\pi\nu' = 2\pi \cdot 60 = 120\pi$ рад/с.

3. Подставим значения $U'_{max}$ и $\omega'$ в общую формулу:

$u'(t) = 127 \sin(120\pi t)$

Ответ: Для стран с частотой 60 Гц и максимальным напряжением 127 В закон изменения напряжения имеет вид $u'(t) = 127 \sin(120\pi t)$ (в единицах СИ).