Номер 4, страница 38 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как устранить явление резонанса напряжений?

Резонанс напряжений (последовательный резонанс) — это явление, возникающее в последовательном RLC-контуре (цепь с последовательно соединенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором), когда частота источника переменного напряжения совпадает с собственной частотой колебаний контура. В этот момент индуктивное сопротивление катушки $X_L = \omega L$ становится равным емкостному сопротивлению конденсатора $X_C = \frac{1}{\omega C}$.

Условие резонанса: $X_L = X_C$, из чего следует, что резонансная угловая частота равна $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$.

При резонансе полное сопротивление цепи $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ становится минимальным и равным чисто активному сопротивлению $Z=R$. Вследствие этого ток в цепи достигает своего максимального значения $I_{max} = \frac{U}{R}$. Это, в свою очередь, приводит к резкому возрастанию напряжений на катушке индуктивности ($U_L = I_{max}X_L$) и на конденсаторе ($U_C = I_{max}X_C$). Эти напряжения могут многократно превышать напряжение источника питания $\text{U}$, что представляет серьезную опасность для изоляции проводов и компонентов схемы и может привести к их пробою и выходу из строя. Устранить или ослабить это явление можно несколькими способами.

1. Нарушение условия резонанса (расстройка контура)

Основной способ избежать резонанса — это не допустить выполнения условия $X_L = X_C$ на рабочей частоте. Это достигается путем расстройки контура, то есть смещения его резонансной частоты $\omega_0$ относительно частоты источника питания $\omega$.

• Изменение индуктивности L или емкости C. Изменив один из этих параметров, мы изменим собственную резонансную частоту контура $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$. Если новая резонансная частота $\omega_0$ будет значительно отличаться от рабочей частоты сети $\omega$, то резонанс не возникнет. Например, если в цепи длинной линии электропередачи возникает опасность резонанса, можно изменить ее параметры (что на практике сложно) или параметры подключенной нагрузки.
• Изменение частоты источника питания $\omega$. Если рабочая частота источника не будет совпадать с резонансной частотой контура $\omega_0$, резонанса не будет. Однако в большинстве случаев, особенно в энергетических системах, частота сети (например, 50 Гц или 60 Гц) является строго фиксированной, поэтому данный способ практически не применяется для устранения уже существующей проблемы.

2. Демпфирование (ослабление) резонанса

Если избежать совпадения частот невозможно, можно ослабить проявления резонанса. Опасность представляет не сам резонанс, а значительные перенапряжения, которые он вызывает. Величина этих перенапряжений характеризуется добротностью контура $\text{Q}$. Добротность показывает, во сколько раз напряжение на реактивных элементах (катушке или конденсаторе) при резонансе превышает напряжение источника: $U_L = U_C = Q \cdot U$.

Добротность контура определяется по формуле: $Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$.

Из формулы видно, что для снижения добротности, а следовательно, и для ослабления резонансных перенапряжений, необходимо увеличить активное сопротивление R цепи. Если увеличить сопротивление $\text{R}$ так, чтобы добротность $\text{Q}$ стала меньше или равна единице ($Q \le 1$), то напряжение на реактивных элементах даже в момент резонанса не превысит напряжение источника. Это эффективно устраняет опасность пробоя изоляции. На практике это может быть реализовано путем включения в цепь дополнительного резистора или использования компонентов с большим внутренним сопротивлением.

Ответ:

Для устранения явления резонанса напряжений необходимо либо нарушить условие его возникновения, либо ослабить его последствия. Основные способы:

1. Расстройка резонансного контура: изменение параметров цепи (индуктивности $\text{L}$ или емкости $\text{C}$) таким образом, чтобы собственная резонансная частота контура $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ не совпадала с частотой источника питания $\omega$.

2. Демпфирование контура: увеличение активного сопротивления $\text{R}$ цепи. Это приводит к снижению добротности контура $\text{Q}$, что, в свою очередь, уменьшает амплитуду резонансных перенапряжений на катушке и конденсаторе до безопасного уровня.