Номер 3, страница 38 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Как найти резонансную частоту?

3. Как найти резонансную частоту?

Резонансная частота – это собственная частота колебательной системы, при совпадении с которой частоты внешнего периодического воздействия наблюдается явление резонанса (резкое увеличение амплитуды колебаний). Способ нахождения резонансной частоты зависит от типа колебательной системы. В общем случае, резонансная частота $f_0$ (в герцах, Гц) связана с резонансной циклической (угловой) частотой $ \omega_0 $ (в радианах в секунду, рад/с) соотношением $ f_0 = \frac{\omega_0}{2\pi} $. Расчет ведется для конкретных систем.

1. Механические колебательные системы:

а) Пружинный маятник (груз массой $\text{m}$ на пружине жесткостью $\text{k}$). Резонансная циклическая частота определяется по формуле:

$ \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} $

Соответственно, линейная резонансная частота:

$ f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} $

где $\text{k}$ – жесткость пружины (в Н/м), $\text{m}$ – масса груза (в кг).

б) Математический маятник (материальная точка на нерастяжимой нити длиной $\text{l}$). Для малых углов отклонения резонансная циклическая частота определяется по формуле:

$ \omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}} $

Соответственно, линейная резонансная частота:

$ f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), $\text{l}$ – длина нити (в м).

2. Электрические колебательные системы:

Для последовательного RLC-контура (колебательный контур), состоящего из резистора ($\text{R}$), катушки индуктивности ($\text{L}$) и конденсатора ($\text{C}$), резонанс наступает, когда реактивные сопротивления катушки (индуктивное, $X_L = \omega L$) и конденсатора (ёмкостное, $X_C = \frac{1}{\omega C}$) равны друг другу. Из условия $X_L = X_C$ выводится формула для резонансной циклической частоты:

$ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} $

Линейная резонансная частота (известная как формула Томсона) равна:

$ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $

где $\text{L}$ – индуктивность катушки (в Генри, Гн), $\text{C}$ – ёмкость конденсатора (в Фарадах, Ф).

Ответ: Резонансную частоту находят по формулам, зависящим от физических параметров колебательной системы. Основные формулы для линейной резонансной частоты $f_0$:
- для пружинного маятника: $ f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} $;
- для математического маятника: $ f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $;
- для электрического RLC-контура: $ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $.