Номер 2, страница 33 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Составьте задачу по теме: «Вынужденные электромагнитные колебания».

Условие задачи:

Последовательный колебательный контур, состоящий из резистора с сопротивлением $R = 10 \text{ Ом}$, катушки индуктивностью $L = 25 \text{ мГн}$ и конденсатора емкостью $C = 40 \text{ мкФ}$, подключен к источнику переменного напряжения. Амплитуда напряжения источника $U_m = 100 \text{ В}$, а его циклическая частота $\omega = 2000 \text{ рад/с}$.

Необходимо определить:

a) Полное сопротивление цепи (импеданс).

b) Амплитуду силы тока в цепи.

c) Резонансную циклическую частоту контура.

d) Амплитуду силы тока при резонансе.

Дано:

$R = 10 \text{ Ом}$
$L = 25 \text{ мГн}$
$C = 40 \text{ мкФ}$
$U_m = 100 \text{ В}$
$\omega = 2000 \text{ рад/с}$

$L = 25 \times 10^{-3} \text{ Гн}$
$C = 40 \times 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

a) $\text{Z}$
b) $I_m$
c) $\omega_0$
d) $I_{m,res}$

Решение:

a) Полное сопротивление цепи (импеданс) $\text{Z}$ для последовательного RLC-контура определяется по формуле:
$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
где $X_L$ — индуктивное сопротивление, а $X_C$ — емкостное сопротивление.

Сначала рассчитаем индуктивное и емкостное сопротивления:
$X_L = \omega L = 2000 \text{ рад/с} \cdot 25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 50 \text{ Ом}$
$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2000 \text{ рад/с} \cdot 40 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{80 \cdot 10^{-3}} \text{ Ом} = 12.5 \text{ Ом}$

Теперь можем рассчитать импеданс:
$Z = \sqrt{(10 \text{ Ом})^2 + (50 \text{ Ом} - 12.5 \text{ Ом})^2} = \sqrt{100 + (37.5)^2} = \sqrt{100 + 1406.25} = \sqrt{1506.25} \approx 38.81 \text{ Ом}$

Ответ: полное сопротивление цепи составляет примерно $38.81 \text{ Ом}$.

b) Амплитуда силы тока $I_m$ находится по закону Ома для цепи переменного тока:
$I_m = \frac{U_m}{Z}$

Подставим значения:
$I_m = \frac{100 \text{ В}}{38.81 \text{ Ом}} \approx 2.58 \text{ А}$

Ответ: амплитуда силы тока в цепи составляет примерно $2.58 \text{ А}$.

c) Резонанс в колебательном контуре наступает, когда индуктивное сопротивление равно емкостному ($X_L = X_C$). Резонансная циклическая частота $\omega_0$ вычисляется по формуле Томсона:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Подставим значения индуктивности и емкости:
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{25 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot 40 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}} = \frac{1}{\sqrt{1000 \cdot 10^{-9} \text{ с}^2}} = \frac{1}{\sqrt{10^{-6} \text{ с}^2}} = 1000 \text{ рад/с}$

Ответ: резонансная циклическая частота контура равна $1000 \text{ рад/с}$.

d) При резонансе полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению, $Z_{res} = R$, так как реактивное сопротивление $(X_L - X_C)$ равно нулю. Амплитуда тока при резонансе будет максимальной:
$I_{m,res} = \frac{U_m}{R}$

Подставим значения:
$I_{m,res} = \frac{100 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 10 \text{ А}$

Ответ: амплитуда силы тока при резонансе составляет $10 \text{ А}$.