Номер 1, страница 38 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

1. Явление резонанса в электрических цепях — это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тока или напряжения при совпадении частоты внешнего источника переменного напряжения (или тока) с собственной частотой колебаний цепи.

Резонанс может наблюдаться только в тех электрических цепях, которые содержат как индуктивные, так и ёмкостные элементы, то есть катушку индуктивности (L) и конденсатор (C). Такие цепи называются колебательными контурами или RLC-цепями, так как реальные цепи всегда обладают некоторым активным сопротивлением R. В зависимости от способа соединения этих элементов различают два основных вида резонанса.

Резонанс напряжений (последовательный резонанс)

Этот вид резонанса наблюдается в цепи с последовательным соединением резистора (R), катушки индуктивности (L) и конденсатора (C).

Условие возникновения резонанса: равенство по модулю реактивного индуктивного сопротивления $X_L = \omega L$ и реактивного ёмкостного сопротивления $X_C = \frac{1}{\omega C}$.

Из условия $X_L = X_C$ следует, что $\omega L = \frac{1}{\omega C}$. Резонансная угловая частота $\omega_0$ определяется по формуле Томсона:

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

В режиме резонанса напряжений:

• Полное сопротивление (импеданс) цепи $Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}$ становится минимальным и равным активному сопротивлению: $Z_{min} = R$.

• Сила тока в цепи достигает максимального значения: $I_{max} = \frac{U}{R}$.

• Сдвиг фаз между напряжением источника и током в цепи равен нулю ($\phi = 0$), цепь ведет себя как чисто активная нагрузка.

• Напряжения на катушке ($U_L = I_{max}X_L$) и на конденсаторе ($U_C = I_{max}X_C$) равны по модулю и могут многократно превышать напряжение источника $\text{U}$. Из-за этого явление и получило название «резонанс напряжений».

Резонанс токов (параллельный резонанс)

Этот вид резонанса наблюдается в цепи, где ветви с катушкой индуктивности (L) и конденсатором (C) подключены параллельно к источнику переменного напряжения.

Условие возникновения резонанса (для идеального контура без активного сопротивления): равенство реактивной проводимости индуктивной ветви $B_L = \frac{1}{\omega L}$ и реактивной проводимости ёмкостной ветви $B_C = \omega C$.

Резонансная частота для идеального параллельного контура определяется той же формулой Томсона:

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

В режиме резонанса токов:

• Полное сопротивление (импеданс) параллельного контура становится максимальным (в идеальном случае — бесконечно большим).

• Общий ток, потребляемый от источника, становится минимальным (в идеальном случае — равным нулю).

• Сдвиг фаз между напряжением источника и общим током равен нулю ($\phi = 0$).

• Токи, протекающие через катушку ($I_L$) и конденсатор ($I_C$), равны по модулю и могут быть значительно больше общего тока в неразветвленной части цепи. Поэтому это явление называется «резонанс токов».

Где (в каких областях) наблюдается и применяется резонанс:

Явление резонанса широко используется в радиотехнике, электронике и электротехнике. Основные области применения:

• Радиоприемники и передатчики: для настройки на частоту определенной радиостанции. Изменяя ёмкость или индуктивность колебательного контура, мы меняем его резонансную частоту, добиваясь ее совпадения с частотой несущей волны станции.

• Фильтры частот: для выделения сигналов в определенном диапазоне частот и подавления сигналов других частот.

• Генерирующие устройства (генераторы): для создания незатухающих колебаний определенной частоты.

• Индукционный нагрев: для плавки металлов и термообработки деталей токами высокой частоты.

• Беспроводная передача энергии: резонансная индуктивная связь позволяет эффективно передавать энергию между двумя катушками на расстоянии.

Ответ: Явление резонанса наблюдается в электрических цепях переменного тока, которые содержат одновременно и катушку индуктивности (L), и конденсатор (C) (так называемые RLC-цепи или колебательные контуры). В зависимости от схемы соединения этих элементов различают резонанс напряжений (в последовательном контуре) и резонанс токов (в параллельном контуре). Резонанс широко применяется в радиотехнике, связи, электронике и электроэнергетике для настройки на определённую частоту, фильтрации и генерации сигналов.