Номер 1, страница 38 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление равно $X_C = 5000 \text{ Ом}$. Какой индуктивности подключена в сеть катушка, если резонанс напряжений наступает при $v = 20 \text{ кГц}$?

Дано:

Емкостное сопротивление $X_C = 5000$ Ом

Резонансная частота $\nu = 20$ кГц

$X_C = 5000$ Ом

$\nu = 20 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 2 \cdot 10^4 \text{ Гц}$

Найти:

Индуктивность $\text{L}$

Решение:

В задаче описан последовательный колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности. Условие резонанса напряжений в таком контуре заключается в равенстве емкостного и индуктивного сопротивлений.

$X_L = X_C$

Индуктивное сопротивление $X_L$ определяется по формуле:

$X_L = \omega L$

где $\text{L}$ – индуктивность катушки, а $\omega$ – циклическая частота переменного тока. Циклическая частота связана с линейной частотой $\nu$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим выражение для индуктивного сопротивления в условие резонанса:

$\omega L = X_C$

Выразим из этого уравнения искомую индуктивность $\text{L}$:

$L = \frac{X_C}{\omega}$

Теперь подставим выражение для циклической частоты $\omega$ через линейную частоту $\nu$:

$L = \frac{X_C}{2\pi\nu}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$L = \frac{5000 \text{ Ом}}{2\pi \cdot 20 \cdot 10^3 \text{ Гц}} = \frac{5000}{40000\pi} \text{ Гн} = \frac{1}{8\pi} \text{ Гн}$

Вычислим приближенное значение индуктивности, приняв $\pi \approx 3.14159$:

$L \approx \frac{1}{8 \cdot 3.14159} \text{ Гн} \approx \frac{1}{25.13272} \text{ Гн} \approx 0.03979 \text{ Гн}$

Результат можно выразить в миллигенри (мГн):

$0.03979 \text{ Гн} \approx 39.8 \text{ мГн}$

Ответ: индуктивность катушки равна примерно $0.04$ Гн или $39.8$ мГн.