Номер 6, страница 19 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

6. Изменение заряда конденсатора идеального колебательного контура происходит по закону $q = 10^{-3} \sin 100\pi t$ Кл. Определите максимальную энергию электрического поля конденсатора, если его электроемкость равна 10 мкФ.

Дано:

$q(t) = 10^{-3}\sin(100\pi t)$ Кл

$C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф}$

Найти:

$W_{E_{max}}$

Решение:

Энергия электрического поля конденсатора $W_E$ определяется по формуле:

$W_E = \frac{q^2}{2C}$

где $\text{q}$ — заряд на конденсаторе в данный момент времени, $\text{C}$ — электроемкость конденсатора.

Энергия электрического поля будет максимальной ($W_{E_{max}}$), когда заряд на конденсаторе достигнет своего максимального (амплитудного) значения $q_{max}$.

$W_{E_{max}} = \frac{q_{max}^2}{2C}$

Закон изменения заряда конденсатора задан уравнением $q(t) = 10^{-3}\sin(100\pi t)$. Общий вид этого уравнения: $q(t) = q_{max}\sin(\omega t)$, где $q_{max}$ — амплитуда колебаний заряда.

Сравнивая два уравнения, находим максимальный заряд:

$q_{max} = 10^{-3}$ Кл.

Теперь можем рассчитать максимальную энергию электрического поля, подставив известные значения в формулу:

$W_{E_{max}} = \frac{(10^{-3} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}} = \frac{10^{-6}}{2 \cdot 10^{-5}} \text{ Дж} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-1} \text{ Дж} = 0.5 \cdot 0.1 \text{ Дж} = 0.05 \text{ Дж}$.

Ответ: максимальная энергия электрического поля конденсатора равна $0.05$ Дж.