Номер 4, страница 19 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Заряд на пластинах конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону $q = 10^{-6} \cdot \sin \left(100\pi t + \frac{\pi}{2}\right)$ Кл. Запишите закон, по которому изменяется сила тока в контуре, и определите период колебаний.

Дано:

Закон изменения заряда на пластинах конденсатора: $q(t) = 10^{-6} \cdot \sin(100\pi t + \frac{\pi}{2})$ Кл.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1. Закон, по которому изменяется сила тока $i(t)$.

2. Период колебаний $\text{T}$.

Решение:

Уравнение колебаний заряда в общем виде записывается как $q(t) = q_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где $q_m$ — амплитуда заряда, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая общее уравнение с данным в условии $q(t) = 10^{-6} \cdot \sin(100\pi t + \frac{\pi}{2})$, находим параметры колебаний:

Амплитуда заряда $q_m = 10^{-6}$ Кл.

Циклическая частота $\omega = 100\pi$ рад/с.

Запишите закон, по которому изменяется сила тока в контуре

Сила тока $i(t)$ есть первая производная от заряда $q(t)$ по времени $\text{t}$:

$i(t) = q'(t) = \frac{dq}{dt}$

Возьмем производную от заданной функции заряда:

$i(t) = \frac{d}{dt} \left( 10^{-6} \cdot \sin(100\pi t + \frac{\pi}{2}) \right)$

Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

$i(t) = 10^{-6} \cdot \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2}) \cdot (100\pi t + \frac{\pi}{2})'$

$i(t) = 10^{-6} \cdot \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2}) \cdot 100\pi$

Упростив выражение, получим искомый закон изменения силы тока:

$i(t) = 100\pi \cdot 10^{-6} \cdot \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2})$

$i(t) = 10^{-4}\pi \cdot \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2})$

Единица измерения силы тока — Амперы (А).

Ответ: Закон изменения силы тока в контуре: $i(t) = 10^{-4}\pi \cdot \cos(100\pi t + \frac{\pi}{2})$ А.

определите период колебаний

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ соотношением:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим значение циклической частоты $\omega = 100\pi$ рад/с, найденное ранее:

$T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{2}{100} = 0,02$ с.

Ответ: Период колебаний равен $0,02$ с.