Номер 3, страница 19 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. Колебания электрического заряда в колебательном контуре происходят по закону $q = 10 \cos 20\pi t$ мкКл. Определите период колебаний и максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора емкостью 2 мкФ.

Дано:

Закон колебаний заряда: $q = 10 \cos(20\pi t)$ мкКл
Емкость конденсатора: $C = 2$ мкФ

$q_{max} = 10 \text{ мкКл} = 10 \times 10^{-6} \text{ Кл}$
$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \times 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$T - ?$

$U_{max} - ?$

Решение:

Период колебаний

Уравнение колебаний электрического заряда в общем виде записывается как $q(t) = q_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$, где $q_{max}$ — амплитуда (максимальное значение) заряда, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравнивая общее уравнение с данным в условии $q = 10 \cos(20\pi t)$ мкКл, можно определить параметры колебаний. Величина, стоящая перед косинусом, является амплитудой заряда, а множитель при времени $\text{t}$ внутри косинуса — циклической частотой.

Таким образом, циклическая частота колебаний составляет $\omega = 20\pi$ рад/с.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ по формуле: $T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим значение циклической частоты и вычислим период: $T = \frac{2\pi}{20\pi} = \frac{1}{10} = 0.1 \text{ с}$

Ответ: период колебаний равен $0.1$ с.

Максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора

Заряд на конденсаторе $\text{q}$, напряжение на его обкладках $\text{U}$ и электроемкость $\text{C}$ связаны соотношением: $q = C \cdot U$

Максимальное значение напряжения $U_{max}$ на конденсаторе соответствует моменту, когда заряд на его обкладках максимален, т.е. равен амплитудному значению $q_{max}$. $q_{max} = C \cdot U_{max}$

Из этой формулы можно выразить максимальное напряжение: $U_{max} = \frac{q_{max}}{C}$

Из уравнения колебаний $q = 10 \cos(20\pi t)$ мкКл мы знаем, что амплитуда заряда $q_{max} = 10$ мкКл. Емкость дана в условии $C = 2$ мкФ. Переведем значения в систему СИ: $q_{max} = 10 \times 10^{-6}$ Кл
$C = 2 \times 10^{-6}$ Ф

Теперь подставим числовые значения в формулу для $U_{max}$: $U_{max} = \frac{10 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{2 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 5 \text{ В}$

Ответ: максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора равно $\text{5}$ В.