Физика в нашей жизни, страница 20 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Физика в нашей жизни

Транзисторный радиопередатчик

Самым простым устройством, создающим незатухающие электромагнитные колебания, является генератор на транзисторе. Он используется в качестве радиопередающего устройства. В таблице представлены частоты, на которых работают некоторые радиоканалы РК.

Задание

Рассчитайте емкость конденсаторов, которые необходимо соединить с катушкой индуктивностью 1 мкГн для получения указанных частот.

Интересно знать

«Человек – колебательный контур»

1. Живую клетку можно представить в виде колебательного контура с электрической емкостью и сопротивлением, емкость клетки определяется свободно радикальными реакциями и системой антиоксидантной защиты, а сопротивление – ферментативным окислением.

2. В виде колебательного контура можно представить не только клетку, но и печень, а также систему кровообращения - каскад замкнутых проводников от петель капилляров до большого и малого кругов кровообращения (рис. 13).

3. Нервная система координирует работу всего организма.

4. Ритмы электрического потенциала органов человека:

желудка и кишечника – 0,01...0,05 Гц;

легких – 0,2... 0,3 Гц;

сердца – около 1,2 Гц;

нервной системы – 10... 1000 Гц;

ритм электрической активности головного мозга – 8... 100 Гц.

Рис. 13. Колебания системы кровообращения

Дано:

Индуктивность катушки: $L = 1 \text{ мкГн}$
Частота «Казахское радио»: $ν_1 = 106,8 \text{ МГц}$
Частота «Радио Астана»: $ν_2 = 101,4 \text{ МГц}$
Частота «Ретро FM»: $ν_3 = 107 \text{ МГц}$
Частота «DALA FM»: $ν_4 = 100,2 \text{ МГц}$

$L = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$
$ν_1 = 106,8 \cdot 10^6 \text{ Гц}$
$ν_2 = 101,4 \cdot 10^6 \text{ Гц}$
$ν_3 = 107 \cdot 10^6 \text{ Гц}$
$ν_4 = 100,2 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Найти:

Емкости конденсаторов $C_1, C_2, C_3, C_4$.

Решение:

Для настройки радиоприемника на определенную частоту используется колебательный контур. Резонансная частота $ν$ такого контура связана с его индуктивностью $\text{L}$ и емкостью $\text{C}$ формулой Томсона:

$ν = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Чтобы найти емкость $\text{C}$, выразим ее из этой формулы. Возведем обе части уравнения в квадрат и выразим $\text{C}$:

$ν^2 = \frac{1}{(2\pi)^2LC} \implies C = \frac{1}{4\pi^2ν^2L}$

Подставим в эту формулу данные для каждой радиостанции, чтобы рассчитать необходимую емкость конденсатора. Будем использовать значение $\pi \approx 3,1416$.

Казахское радио

Для частоты $ν_1 = 106,8 \cdot 10^6 \text{ Гц}$:

$C_1 = \frac{1}{4\pi^2ν_1^2L} = \frac{1}{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot (106,8 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} \approx 2,22 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для приема «Казахское радио» необходим конденсатор емкостью примерно 2,22 пФ.

Радио Астана

Для частоты $ν_2 = 101,4 \cdot 10^6 \text{ Гц}$:

$C_2 = \frac{1}{4\pi^2ν_2^2L} = \frac{1}{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot (101,4 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} \approx 2,46 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для приема «Радио Астана» необходим конденсатор емкостью примерно 2,46 пФ.

Ретро FM

Для частоты $ν_3 = 107 \cdot 10^6 \text{ Гц}$:

$C_3 = \frac{1}{4\pi^2ν_3^2L} = \frac{1}{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot (107 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} \approx 2,21 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для приема «Ретро FM» необходим конденсатор емкостью примерно 2,21 пФ.

DALA FM

Для частоты $ν_4 = 100,2 \cdot 10^6 \text{ Гц}$:

$C_4 = \frac{1}{4\pi^2ν_4^2L} = \frac{1}{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot (100,2 \cdot 10^6)^2 \cdot 1 \cdot 10^{-6}} \approx 2,52 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Ответ: для приема «DALA FM» необходим конденсатор емкостью примерно 2,52 пФ.