Номер 5, страница 19 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Максимальный заряд на обкладках конденсатора $1 \text{ мкКл}$, амплитуда силы тока $1 \text{ мА}$. Определите период колебаний.

Дано:

Максимальный заряд $q_{max} = 1$ мкКл
Амплитуда силы тока $I_{max} = 1$ мА

$q_{max} = 1 \times 10^{-6}$ Кл
$I_{max} = 1 \times 10^{-3}$ А

Найти:

$\text{T}$ — ?

Решение:

В колебательном контуре заряд на конденсаторе и сила тока изменяются со временем по гармоническому закону. Зависимость заряда от времени можно описать уравнением:
$q(t) = q_{max} \cos(\omega t)$,
где $q_{max}$ — амплитуда (максимальное значение) заряда, а $\omega$ — циклическая частота колебаний.
Сила тока $I(t)$ является первой производной от заряда по времени $q(t)$:
$I(t) = q'(t) = \frac{dq}{dt} = (q_{max} \cos(\omega t))' = -q_{max}\omega \sin(\omega t)$.
Амплитудное (максимальное) значение силы тока $I_{max}$ равно множителю перед синусом (без учета знака):
$I_{max} = q_{max}\omega$.
Из этого соотношения можно выразить циклическую частоту $\omega$:
$\omega = \frac{I_{max}}{q_{max}}$.
Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ следующей формулой:
$T = \frac{2\pi}{\omega}$.
Подставим выражение для $\omega$ в формулу для периода $\text{T}$:
$T = \frac{2\pi}{(I_{max}/q_{max})} = 2\pi \frac{q_{max}}{I_{max}}$.
Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:
$T = 2\pi \frac{1 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{1 \times 10^{-3} \text{ А}} = 2\pi \times 10^{-3} \text{ с}$.
Результат можно выразить в миллисекундах (1 мс = $10^{-3}$ с) и вычислить приближенное значение:
$T = 2\pi \text{ мс} \approx 6.28 \text{ мс}$.

Ответ: $2\pi \times 10^{-3}$ с.