Номер 1, страница 42 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая $N = 200$ витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону $\Phi = 0,02 \cos(100 \pi t)$. Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени и определите действующее значение этой ЭДС.

Дано:

Число витков вторичной обмотки: $N = 200$.

Зависимость магнитного потока от времени: $\Phi(t) = 0.02 \cos(100\pi t)$ Вб.

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

1. Формулу зависимости ЭДС от времени $\mathcal{E}(t)$.

2. Действующее значение ЭДС $\mathcal{E}_{дейст}$.

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции в катушке, состоящей из $\text{N}$ витков, определяется выражением:

$\mathcal{E}(t) = -N \frac{d\Phi}{dt}$

Сначала найдем производную магнитного потока $\Phi(t)$ по времени $\text{t}$:

$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(0.02 \cos(100\pi t))$

Используя правило дифференцирования сложной функции, получаем:

$\frac{d\Phi}{dt} = 0.02 \cdot (-\sin(100\pi t)) \cdot (100\pi) = -2\pi \sin(100\pi t)$ Вб/с.

Теперь подставим найденное значение производной и число витков $\text{N}$ в формулу для ЭДС:

$\mathcal{E}(t) = -N \cdot (-2\pi \sin(100\pi t)) = N \cdot 2\pi \sin(100\pi t)$

$\mathcal{E}(t) = 200 \cdot 2\pi \sin(100\pi t) = 400\pi \sin(100\pi t)$ В.

Это и есть искомая формула зависимости ЭДС от времени.

Далее определим действующее значение ЭДС. Общий вид зависимости синусоидальной ЭДС от времени: $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_{max} \sin(\omega t)$, где $\mathcal{E}_{max}$ - амплитудное значение ЭДС.

Сравнивая с полученной нами формулой, находим амплитудное значение:

$\mathcal{E}_{max} = 400\pi$ В.

Действующее (или среднеквадратичное) значение синусоидальной ЭДС связано с амплитудным значением соотношением:

$\mathcal{E}_{дейст} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{\sqrt{2}}$

Подставим значение амплитуды:

$\mathcal{E}_{дейст} = \frac{400\pi}{\sqrt{2}} = 200\sqrt{2}\pi$ В.

Вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3.14159$ и $\sqrt{2} \approx 1.41421$:

$\mathcal{E}_{дейст} \approx 200 \cdot 1.41421 \cdot 3.14159 \approx 888.58$ В.

Округлим результат до целого числа: $\mathcal{E}_{дейст} \approx 889$ В.

Ответ: Формула, выражающая зависимость ЭДС от времени: $\mathcal{E}(t) = 400\pi \sin(100\pi t)$ В. Действующее значение этой ЭДС: $\mathcal{E}_{дейст} = 200\sqrt{2}\pi \text{ В} \approx 889$ В.