Номер 3, страница 43 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

3. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока на клеммах вторичной обмотки возникает напряжение 30 В. При включении в эту же сеть вторичной обмотки на клеммах первичной обмотки возникает напряжение 120 В. Во сколько раз число витков первичной обмотки больше числа витков вторичной обмотки трансформатора?

Дано:

При подключении первичной обмотки к сети переменного тока напряжение на вторичной обмотке составляет $U_{вых1} = 30 \text{ В}$.

При подключении вторичной обмотки к той же сети напряжение на первичной обмотке составляет $U_{вых2} = 120 \text{ В}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной: $\frac{N_1}{N_2}$.

Решение:

Для идеального трансформатора отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках. Это отношение называется коэффициентом трансформации $\text{k}$.

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} = k$

где $U_1$ и $N_1$ — напряжение и число витков на первичной обмотке, а $U_2$ и $N_2$ — напряжение и число витков на вторичной.

Рассмотрим два эксперимента, описанных в условии задачи. Пусть напряжение сети, к которой подключают трансформатор, равно $U_{сеть}$.

1. В первом случае первичная обмотка подключена к сети. Значит, входное напряжение подается на первичную обмотку: $U_1 = U_{сеть}$. Выходное напряжение снимается со вторичной обмотки: $U_2 = U_{вых1} = 30 \text{ В}$.

Подставим эти значения в формулу трансформатора:

$\frac{U_{сеть}}{30} = \frac{N_1}{N_2} = k$ (1)

2. Во втором случае к сети подключают вторичную обмотку. Теперь входное напряжение подается на вторичную обмотку: $U_2 = U_{сеть}$. Выходное напряжение снимается с первичной обмотки: $U_1 = U_{вых2} = 120 \text{ В}$.

Снова подставим значения в ту же основную формулу трансформатора:

$\frac{120}{U_{сеть}} = \frac{N_1}{N_2} = k$ (2)

Мы получили два уравнения для коэффициента трансформации $\text{k}$. Из уравнения (1) выразим напряжение сети:

$U_{сеть} = 30k$

Теперь подставим это выражение для $U_{сеть}$ во второе уравнение (2):

$k = \frac{120}{30k}$

Решим это уравнение относительно $\text{k}$:

$k^2 = \frac{120}{30}$

$k^2 = 4$

Так как коэффициент трансформации (отношение числа витков) — величина положительная, извлекаем арифметический корень:

$k = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, искомое отношение числа витков $\frac{N_1}{N_2} = 2$.

Ответ: Число витков первичной обмотки в 2 раза больше числа витков вторичной обмотки.