Задание 2, страница 42 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. Докажите, что сопротивление каждого километра ЛЭП, состоящего из двух алюминиевых проводов диаметром $1 \text{ мм}$ имеет сопротивление порядка $20 \text{ Ом}$.

2. Во сколько раз уменьшаются потери электроэнергии при повышении напряжения от $12 \text{ кВ}$ до $400 \text{ кВ}$.

3. Поясните принципиальную схему линии электропередач, изображенную на рисунке 38.

Рис. 38. Принципиальная схема линии электропередачи

1. Докажите, что сопротивление каждого километра ЛЭП, состоящего из двух алюминиевых проводов диаметром 1 мм имеет сопротивление порядка 20 Ом.

Дано:

Материал провода: алюминий
Количество проводов в ЛЭП: 2
Длина ЛЭП, $l = 1 \text{ км}$
Диаметр провода, $d = 1 \text{ мм}$
Удельное сопротивление алюминия, $\rho = 2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$l = 1000 \text{ м}$
$d = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Сопротивление ЛЭП, $\text{R}$.

Решение:

Сопротивление одного провода вычисляется по формуле: $R_{пр} = \frac{\rho \cdot l}{S}$, где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения провода.

Площадь поперечного сечения круглого провода с диаметром $\text{d}$ равна: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Вычислим площадь сечения:

$S = \frac{\pi \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi}{4} \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Теперь вычислим сопротивление одного алюминиевого провода длиной 1 км:

$R_{пр} = \frac{2.8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 1000 \text{ м}}{0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 35.6 \text{ Ом}$

Линия электропередачи (ЛЭП) состоит из двух таких проводов (прямого и обратного), поэтому её общее сопротивление на участке длиной 1 км будет в два раза больше сопротивления одного провода:

$R_{ЛЭП} = 2 \cdot R_{пр} = 2 \cdot 35.6 \text{ Ом} = 71.2 \text{ Ом}$

Полученное значение сопротивления одного провода (35.6 Ом) и полное сопротивление ЛЭП (71.2 Ом) отличаются от указанного в задаче значения "порядка 20 Ом". Значение 35.6 Ом является величиной того же порядка (десятки Ом), что и 20 Ом. Расхождение может быть связано с тем, что в задаче имеется в виду другой материал или допущена неточность.

Для справки: если бы провод был медным (с удельным сопротивлением $\rho_{Cu} \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$), то сопротивление одного провода составило бы:

$R_{Cu} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 1000 \text{ м}}{0.785 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 21.7 \text{ Ом}$, что очень близко к 20 Ом.

Таким образом, расчет показывает, что сопротивление одного километра алюминиевого провода с указанными параметрами составляет около 36 Ом. Это значение является величиной одного порядка с 20 Ом.

Ответ: Сопротивление одного алюминиевого провода длиной 1 км и диаметром 1 мм составляет примерно 35.6 Ом. Сопротивление двухпроводной ЛЭП длиной 1 км составляет около 71.2 Ом. Эти значения имеют порядок десятков Ом, что соответствует условию "порядка 20 Ом", хотя и численно отличаются.

2. Во сколько раз уменьшаются потери электроэнергии при повышении напряжения от 12 кВ до 400 кВ.

Дано:

Начальное напряжение, $U_1 = 12 \text{ кВ}$
Конечное напряжение, $U_2 = 400 \text{ кВ}$
Передаваемая мощность $\text{P}$ — постоянна.

Перевод в систему СИ:

$U_1 = 12 \cdot 10^3 \text{ В}$
$U_2 = 400 \cdot 10^3 \text{ В}$

Найти:

Отношение потерь мощности $\frac{\Delta P_1}{\Delta P_2}$.

Решение:

Мощность, передаваемая по линии электропередачи, равна $P = U \cdot I$, где $\text{U}$ — напряжение в линии, а $\text{I}$ — сила тока. Отсюда сила тока $I = \frac{P}{U}$.

Потери мощности ($\Delta P$) в проводах линии с сопротивлением $\text{R}$ определяются законом Джоуля-Ленца: $\Delta P = I^2 \cdot R$.

Подставим выражение для силы тока в формулу потерь мощности:

$\Delta P = (\frac{P}{U})^2 \cdot R = \frac{P^2 \cdot R}{U^2}$

Так как передаваемая мощность $\text{P}$ и сопротивление линии $\text{R}$ остаются неизменными, потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения: $\Delta P \sim \frac{1}{U^2}$.

Найдем отношение потерь мощности при напряжении $U_1$ к потерям при напряжении $U_2$:

$\frac{\Delta P_1}{\Delta P_2} = \frac{\frac{P^2 \cdot R}{U_1^2}}{\frac{P^2 \cdot R}{U_2^2}} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = (\frac{U_2}{U_1})^2$

Подставим числовые значения:

$\frac{\Delta P_1}{\Delta P_2} = (\frac{400 \text{ кВ}}{12 \text{ кВ}})^2 = (\frac{100}{3})^2 = \frac{10000}{9} \approx 1111$

Ответ: При повышении напряжения от 12 кВ до 400 кВ потери электроэнергии уменьшаются примерно в 1111 раз.

3. Поясните принципиальную схему линии электропередач, изображенную на рисунке 38.

Представленная на рисунке 38 схема иллюстрирует основные этапы передачи и распределения электроэнергии от электростанции до конечного потребителя.

1. Генератор: Это источник электроэнергии (например, на электростанции), который вырабатывает переменный ток. На схеме указано, что генератор производит напряжение 11 кВ (11 000 Вольт). Это типичное значение для промышленных генераторов.
2. Повышающий трансформатор: Сразу после генератора напряжение повышается с помощью повышающего трансформатора. На схеме напряжение увеличивается с 11 кВ до 110 кВ. Это делается для минимизации потерь энергии при передаче на большие расстояния. Как показано в предыдущей задаче, чем выше напряжение, тем меньше ток при той же передаваемой мощности, и, следовательно, тем меньше потери на нагрев проводов.
3. Линия передачи (ЛЭП): Это система проводов (обычно на высоких опорах), по которым электроэнергия с высоким напряжением (110 кВ) передается на большие расстояния от электростанции к районам потребления (городам, промышленным зонам).
4. Первый понижающий трансформатор: На подстанции вблизи населенного пункта высокое напряжение ЛЭП (110 кВ) понижается до более низкого уровня, например, до 35 кВ. Эта электроэнергия затем распределяется по крупным районам города или промышленным предприятиям.
5. Второй понижающий трансформатор: На районных подстанциях напряжение понижается еще раз, с 35 кВ до 6 кВ. Это напряжение используется для распределения электроэнергии по городским кварталам, отдельным предприятиям или группам зданий.
6. Третий понижающий трансформатор: Это последняя ступень трансформации, происходящая в трансформаторных будках или на столбах непосредственно у потребителей. Напряжение с 6 кВ понижается до стандартных бытовых и промышленных уровней: 220 В (однофазное напряжение для квартир и домов) и 380 В (трехфазное напряжение для питания более мощного оборудования, например, электроплит, двигателей).
7. Потребитель: Конечный пункт цепи — жилые дома, офисы, заводы, которые получают и используют электроэнергию с напряжением 220 В или 380 В.

Ответ: Схема показывает процесс многоступенчатой трансформации напряжения для эффективной передачи электроэнергии: сначала напряжение повышается для передачи на большие расстояния с минимальными потерями (с 11 кВ до 110 кВ), а затем последовательно понижается на нескольких подстанциях (110 кВ → 35 кВ → 6 кВ → 220/380 В) для безопасного и удобного распределения конечным потребителям.