Номер 4, страница 60 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите, на каком расстоянии от источника излучения плотность потока уменьшится в 100 раз по сравнению с плотностью потока излучения на расстоянии 100 м от источника.

Дано:

$R_1 = 100 \text{ м}$

$\frac{I_1}{I_2} = 100$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R_2$

Решение:

Плотность потока излучения (интенсивность) от точечного источника, который излучает равномерно во все стороны, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от этого источника. Это следует из того, что энергия излучения распределяется по поверхности сферы, площадь которой $S = 4\pi R^2$.

Интенсивность $\text{I}$ на расстоянии $\text{R}$ от источника мощностью $\text{P}$ определяется формулой:

$I = \frac{P}{4\pi R^2}$

Запишем выражения для плотности потока излучения на двух расстояниях от источника:

На расстоянии $R_1$: $I_1 = \frac{P}{4\pi R_1^2}$

На расстоянии $R_2$: $I_2 = \frac{P}{4\pi R_2^2}$

Найдем отношение плотностей потоков $I_1$ и $I_2$, разделив одно уравнение на другое. Мощность источника $\text{P}$ при этом сократится.

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{P}{4\pi R_1^2}}{\frac{P}{4\pi R_2^2}} = \frac{P}{4\pi R_1^2} \cdot \frac{4\pi R_2^2}{P} = \frac{R_2^2}{R_1^2} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2$

Из полученного соотношения выразим искомое расстояние $R_2$:

$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt{\frac{I_1}{I_2}}$

$R_2 = R_1 \cdot \sqrt{\frac{I_1}{I_2}}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$R_2 = 100 \text{ м} \cdot \sqrt{100} = 100 \text{ м} \cdot 10 = 1000 \text{ м}$

Ответ: 1000 м.