Номер 2, страница 60 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Сила тока в открытом колебательном контуре зависит от времени по закону $I=0,1\cos(6 \cdot 10^5 \pi t)$. Определите длину излучаемой волны.

Дано:

Закон изменения силы тока: $I = 0,1\cos(6 \cdot 10^5 \pi t)$
Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Длину излучаемой волны $\lambda$.

Решение:

Закон изменения силы тока в колебательном контуре имеет общий вид: $I = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитуда силы тока, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

Сравним данное в условии уравнение $I = 0,1\cos(6 \cdot 10^5 \pi t)$ с общей формулой. Из сравнения видно, что циклическая частота колебаний тока в контуре равна:
$\omega = 6 \cdot 10^5 \pi$ рад/с.

Открытый колебательный контур излучает электромагнитную волну, частота которой совпадает с частотой колебаний тока в контуре. Связь между циклической частотой $\omega$ и линейной частотой $\nu$ выражается формулой:
$\omega = 2\pi\nu$

Отсюда можем найти линейную частоту колебаний:
$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6 \cdot 10^5 \pi}{2\pi} = 3 \cdot 10^5$ Гц.

Длина волны $\lambda$ связана с ее частотой $\nu$ и скоростью распространения $\text{c}$ (в данном случае, скоростью света) следующим соотношением:
$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Подставим известные значения и вычислим длину волны:
$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^5 \text{ Гц}} = 1 \cdot 10^{(8-5)} \text{ м} = 10^3 \text{ м} = 1000$ м.

Ответ: 1000 м.