Номер 2, страница 60 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. В чем различие между электростатическим и вихревым электрическим полем?

1. Вихревым полем называют векторное поле, характерной особенностью которого являются замкнутые силовые линии. Математически это означает, что циркуляция такого поля по любому произвольному замкнутому контуру отлична от нуля. Циркуляция векторного поля $\vec{A}$ по замкнутому контуру $\text{L}$ — это криволинейный интеграл вида:

$C = \oint_L \vec{A} \cdot d\vec{l}$

Для вихревого поля $C \neq 0$. Физически это означает, что работа, совершаемая силами поля при перемещении пробного тела (например, заряда в электрическом поле) по замкнутой траектории, не равна нулю. Такие поля являются непотенциальными, то есть для них нельзя ввести скалярный потенциал, градиентом которого было бы само поле.

Классическим примером вихревого поля является индуцированное электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля со временем, или магнитное поле, создаваемое электрическим током.

Ответ: Вихревым называют непотенциальное векторное поле, силовые линии которого замкнуты, а его циркуляция по любому замкнутому контуру отлична от нуля.

2. Электростатическое и вихревое электрическое поля — это две составляющие единого электрического поля, но они имеют принципиальные различия по своему происхождению и свойствам.

1. Источники поля. Электростатическое поле создаётся неподвижными электрическими зарядами. В свою очередь, вихревое электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем, что описывается законом электромагнитной индукции Фарадея.

2. Характер поля. Электростатическое поле является потенциальным (или консервативным). Это значит, что работа сил поля по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю. Математически это выражается как $\oint_L \vec{E}_{ст} \cdot d\vec{l} = 0$. Вихревое электрическое поле, напротив, является непотенциальным. Работа его сил при перемещении заряда по замкнутому контуру не равна нулю и представляет собой электродвижущую силу (ЭДС) индукции: $\mathcal{E}_{инд} = \oint_L \vec{E}_{вихр} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$, где $\Phi_B$ — магнитный поток.

3. Структура силовых линий. Силовые линии электростатического поля не замкнуты: они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность). Силовые линии вихревого электрического поля всегда замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца, "обвивая" линии изменяющегося магнитного поля.

4. Математическое свойство (ротор). В дифференциальной форме различие проявляется в роторе поля. Для электростатического поля ротор равен нулю ($\vec{\nabla} \times \vec{E}_{ст} = 0$), что и является условием потенциальности. Для вихревого поля его ротор связан со скоростью изменения магнитного поля: $\vec{\nabla} \times \vec{E}_{вихр} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$.

Ответ: Ключевые различия: 1) электростатическое поле создается зарядами, вихревое — переменным магнитным полем; 2) электростатическое поле потенциально (работа по замкнутому контуру равна 0), а вихревое — нет (работа не равна 0); 3) силовые линии электростатического поля разомкнуты, а вихревого — замкнуты.