Задание 3, страница 57 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

Определите длину антенны мобильного телефона (рис. 52). Частотные диапазоны 3G сотовых операторов Билайн и Kcell/Activ в Казахстане 2100 МГц.

Рис. 52. Внутренние антенны мобильных телефонов

Дано:

Частота $f = 2100 \text{ МГц}$

$f = 2100 \times 10^6 \text{ Гц} = 2.1 \times 10^9 \text{ Гц}$

Найти:

Длину антенны $\text{L}$

Решение:

Длина антенны связана с длиной волны $λ$ электромагнитного излучения, на работу с которой она рассчитана. Для начала необходимо рассчитать длину волны, используя формулу, которая связывает длину волны, частоту $\text{f}$ и скорость света $\text{c}$ ($c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$).

$λ = \frac{c}{f}$

Подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:

$λ = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2.1 \times 10^9 \text{ Гц}} \approx 0.143 \text{ м}$

В мобильных телефонах и других компактных устройствах чаще всего используются так называемые четвертьволновые антенны (монополи). Эффективная длина такой антенны составляет четверть длины волны, что позволяет значительно уменьшить ее физический размер.

$L = \frac{λ}{4}$

Теперь вычислим искомую длину антенны:

$L \approx \frac{0.143 \text{ м}}{4} \approx 0.03575 \text{ м}$

Для большей наглядности переведем полученный результат в сантиметры:

$L \approx 0.03575 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 3.575 \text{ см}$

Округлив значение, получаем, что оптимальная длина антенны составляет примерно 3.6 см.

Ответ: длина антенны мобильного телефона для частоты 2100 МГц составляет приблизительно 3.6 см.