Задание 1, страница 61 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Определите, во сколько раз отличаются максимальные расстояния от источников колебаний до приемника, на которые распространяются сигналы частотой 100 Гц и 100 МГц.

Задание 1

Дано:

Частота первого сигнала: $\nu_1 = 100$ Гц

Частота второго сигнала: $\nu_2 = 100$ МГц

Перевод данных в систему СИ:

$\nu_2 = 100 \text{ МГц} = 100 \times 10^6 \text{ Гц} = 10^8 \text{ Гц}$

Найти:

Отношение максимальных расстояний распространения сигналов $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Максимальное расстояние, на которое может распространяться сигнал, зависит от множества факторов. В реальных условиях, при наличии препятствий (например, неровностей рельефа, зданий), одним из ключевых факторов, определяющих дальность распространения, является способность волны к дифракции.

Дифракция — это явление огибания волнами препятствий. Способность волны дифрагировать тем выше, чем больше ее длина волны $\lambda$ по сравнению с размерами препятствий. Таким образом, волны с большей длиной волны лучше огибают преграды и могут распространяться на большие расстояния в условиях отсутствия прямой видимости. В качестве физической модели можно предположить, что максимальное расстояние распространения $\text{R}$ прямо пропорционально длине волны $\lambda$.

$R \propto \lambda$

Длина волны, в свою очередь, связана с частотой $\nu$ и скоростью распространения волны $\text{v}$ соотношением $\lambda = \frac{v}{\nu}$. Скорость распространения волны $\text{v}$ в определённой среде является постоянной величиной. Следовательно, максимальное расстояние распространения $\text{R}$ обратно пропорционально частоте сигнала $\nu$.

$R \propto \frac{1}{\nu}$

Пусть $R_1$ — максимальное расстояние для сигнала с частотой $\nu_1$, а $R_2$ — для сигнала с частотой $\nu_2$. Тогда отношение этих расстояний будет равно обратному отношению их частот:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\nu_2}{\nu_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{10^8 \text{ Гц}}{100 \text{ Гц}} = \frac{10^8}{10^2} = 10^6$

Таким образом, сигнал с более низкой частотой (100 Гц) может распространиться на расстояние, в $10^6$ (один миллион) раз большее, чем сигнал с высокой частотой (100 МГц), при прочих равных условиях.

Ответ: максимальные расстояния отличаются в $10^6$ раз. Сигнал с частотой 100 Гц распространяется на большее расстояние.