Номер 1, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

1. Во сколько раз увеличится интенсивность электромагнитной волны, если частоту сигнала увеличить в 10 раз.

1. Дано:

Отношение конечной частоты $f_2$ к начальной частоте $f_1$: $\frac{f_2}{f_1} = 10$

Найти:

Отношение конечной интенсивности $I_2$ к начальной интенсивности $I_1$: $\frac{I_2}{I_1}$ - ?

Решение:

Интенсивность электромагнитной волны, излучаемой осциллирующим диполем (что является классической моделью источника излучения, например, в антенне), зависит от параметров этого осциллятора. Мощность излучения $\text{P}$ такого диполя, согласно формуле Лармора, пропорциональна квадрату ускорения заряда. Для гармонических колебаний с частотой $\text{f}$, ускорение пропорционально квадрату частоты ($a \propto f^2$). Следовательно, мощность излучения пропорциональна четвертой степени частоты ($P \propto a^2 \propto (f^2)^2 = f^4$).

Интенсивность $\text{I}$ волны на некотором расстоянии от источника пропорциональна мощности излучения $\text{P}$. Таким образом, интенсивность электромагнитной волны пропорциональна четвертой степени ее частоты:

$I \propto f^4$

Мы можем записать это соотношение для начального и конечного состояний:

$I_1 = k \cdot f_1^4$

$I_2 = k \cdot f_2^4$

где $\text{k}$ - это некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от других параметров системы, которые остаются неизменными.

Чтобы найти, во сколько раз увеличится интенсивность, найдем отношение $\frac{I_2}{I_1}$:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{k \cdot f_2^4}{k \cdot f_1^4} = \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^4$

По условию задачи, частота увеличилась в 10 раз, то есть $\frac{f_2}{f_1} = 10$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{I_2}{I_1} = (10)^4 = 10000$

Следовательно, интенсивность волны увеличится в 10000 раз.

Ответ: интенсивность электромагнитной волны увеличится в 10000 раз.