Номер 5, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

5. Приемный контур состоит из катушки индуктивностью $L = 2 \text{ мкГн}$ и конденсатора емкостью $C = 1800 \text{ пФ}$. На какую длину волны рассчитан контур?

Дано:

Индуктивность катушки $L = 2$ мкГн

Емкость конденсатора $C = 1800$ пФ

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$L = 2 \text{ мкГн} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

$C = 1800 \text{ пФ} = 1800 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 1.8 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

Длину волны $\lambda$

Решение:

Приемный контур рассчитан на определенную длину волны, при которой в контуре наступает резонанс. Это происходит, когда частота собственных электромагнитных колебаний контура совпадает с частотой принимаемой волны. Период собственных колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Длина волны $\lambda$ связана с периодом колебаний $\text{T}$ и скоростью распространения волны $\text{c}$ (скоростью света) следующим соотношением:

$\lambda = c \cdot T$

Объединяя эти две формулы, получаем выражение для длины волны, на которую настроен контур:

$\lambda = 2\pi c \sqrt{LC}$

Подставим значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\lambda = 2\pi \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot \sqrt{(2 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}) \cdot (1.8 \cdot 10^{-9} \text{ Ф})}$

$\lambda = 2\pi \cdot (3 \cdot 10^8) \cdot \sqrt{3.6 \cdot 10^{-15}} \text{ м}$

Для удобства вычисления корня представим $3.6 \cdot 10^{-15}$ как $36 \cdot 10^{-16}$:

$\lambda = 2\pi \cdot (3 \cdot 10^8) \cdot \sqrt{36 \cdot 10^{-16}} \text{ м}$

$\lambda = 2\pi \cdot (3 \cdot 10^8) \cdot (6 \cdot 10^{-8}) \text{ м}$

$\lambda = 2\pi \cdot 3 \cdot 6 \cdot 10^{8-8} \text{ м}$

$\lambda = 36\pi \text{ м}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14$:

$\lambda \approx 36 \cdot 3.14 \approx 113.04 \text{ м}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: контур рассчитан на длину волны $\lambda \approx 113$ м.