Задание 2, страница 67 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Изучив материалы сети Интернет выясните, во сколько раз повышается точность передачи данных при использовании 8-битного АЦП в сравнении с 4-битным АЦП?

Дано:

Разрядность первого АЦП: $n_1 = 4$ бита

Разрядность второго АЦП: $n_2 = 8$ бит

Найти:

Во сколько раз повышается точность, $\text{K}$

Решение:

Точность аналого-цифрового преобразователя (АЦП) напрямую зависит от его разрядности (количества бит). Разрядность определяет, на сколько дискретных уровней (уровней квантования) может быть разбит диапазон входного аналогового сигнала. Чем больше этих уровней, тем меньше шаг между ними и, следовательно, тем точнее цифровое значение соответствует аналоговому.

Количество уровней квантования ($\text{N}$) вычисляется по формуле:

$N = 2^n$

где $\text{n}$ — разрядность АЦП в битах.

1. Вычислим количество уровней для 4-битного АЦП:

$N_1 = 2^{n_1} = 2^4 = 16$

Это означает, что 4-битный АЦП может представить аналоговый сигнал в виде одного из 16 дискретных значений.

2. Вычислим количество уровней для 8-битного АЦП:

$N_2 = 2^{n_2} = 2^8 = 256$

8-битный АЦП может использовать уже 256 различных значений для представления сигнала.

3. Чтобы найти, во сколько раз повышается точность, необходимо найти отношение количества уровней 8-битного АЦП к количеству уровней 4-битного АЦП:

$K = \frac{N_2}{N_1} = \frac{256}{16} = 16$

Также это можно вычислить, используя свойства степеней:

$K = \frac{2^8}{2^4} = 2^{8-4} = 2^4 = 16$

Таким образом, переход от 4-битного АЦП к 8-битному увеличивает количество уровней квантования в 16 раз, что приводит к 16-кратному повышению точности представления данных.

Ответ: при использовании 8-битного АЦП в сравнении с 4-битным точность передачи данных повышается в 16 раз.