Номер 2, страница 64 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

2. Во сколько раз увеличатся интенсивность волны и радиус действия передающей антенны, если частоту сигнала увеличить в 3 раза?

Дано:

Отношение новой частоты сигнала $f_2$ к старой $f_1$:

$\frac{f_2}{f_1} = 3$

Найти:

1. Отношение новой интенсивности волны $I_2$ к старой $I_1$ - $\frac{I_2}{I_1}$

2. Отношение нового радиуса действия $R_2$ к старому $R_1$ - $\frac{R_2}{R_1}$

Решение:

Задача состоит из двух частей: нахождение изменения интенсивности волны и изменения радиуса действия антенны. Решим их последовательно.

Интенсивность волны

Мощность $\text{P}$, излучаемая передающей дипольной антенной, сильно зависит от частоты сигнала $\text{f}$. Эта зависимость для простого электрического диполя выражается как пропорциональность четвертой степени частоты:

$P \propto f^4$

Интенсивность волны $\text{I}$ на заданном расстоянии от антенны прямо пропорциональна мощности излучения $\text{P}$. Следовательно, интенсивность также пропорциональна четвертой степени частоты:

$I \propto f^4$

Чтобы найти, во сколько раз увеличится интенсивность, составим отношение новой интенсивности $I_2$ к старой $I_1$:

$\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^4$

Подставим заданное в условии отношение частот:

$\frac{I_2}{I_1} = 3^4 = 81$

Таким образом, при увеличении частоты в 3 раза интенсивность волны увеличится в 81 раз.

Ответ: интенсивность волны увеличится в 81 раз.

Радиус действия передающей антенны

Радиус действия $\text{R}$ — это максимальное расстояние от антенны, на котором интенсивность сигнала $\text{I}$ не опускается ниже некоторого минимально необходимого для приема уровня $I_{min}$.

Интенсивность электромагнитной волны от источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния $\text{R}$ до этого источника:

$I = \frac{P}{4\pi R^2}$

На границе радиуса действия $\text{R}$ интенсивность равна $I_{min}$:

$I_{min} = \frac{P}{4\pi R^2}$

Выразим из этой формулы радиус действия $\text{R}$:

$R^2 = \frac{P}{4\pi I_{min}} \implies R = \sqrt{\frac{P}{4\pi I_{min}}}$

Из этого соотношения следует, что радиус действия $\text{R}$ пропорционален квадратному корню из мощности излучения $\text{P}$ (при условии, что $I_{min}$ является постоянной характеристикой приемника):

$R \propto \sqrt{P}$

Как мы установили в первой части, мощность излучения пропорциональна четвертой степени частоты ($P \propto f^4$). Подставим эту зависимость в выражение для радиуса:

$R \propto \sqrt{f^4} = f^2$

Таким образом, радиус действия антенны пропорционален квадрату частоты сигнала. Найдем, во сколько раз он увеличится:

$\frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{f_2}{f_1}\right)^2$

Подставим заданное отношение частот:

$\frac{R_2}{R_1} = 3^2 = 9$

Следовательно, при увеличении частоты в 3 раза радиус действия антенны увеличится в 9 раз.

Ответ: радиус действия передающей антенны увеличится в 9 раз.