Ответьте на вопросы, страница 83 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему, при малых размерах препятствий, в центральной части тени может оказаться светлое пятно (полоса)?

2. Почему, при малых размерах отверстий, в центральной части пятна на экране могут появиться темное пятно (полоса)?

3. Почему, при увеличении размеров препятствий все полосы исчезают?

1. Почему, при малых размерах препятствий, в центральной части тени может оказаться светлое пятно (полоса)?
Это явление, известное как пятно Пуассона-Араго, является прямым следствием волновой природы света и объясняется на основе принципа Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу, каждая точка волнового фронта, достигшего края препятствия, становится источником вторичных сферических волн. Эти волны огибают препятствие (дифрагируют) и распространяются в область геометрической тени. Для точки, расположенной в самом центре тени на экране, все вторичные волны, испущенные с краев симметричного препятствия (например, круглого диска), проходят абсолютно одинаковое расстояние. Из-за этого они приходят в центральную точку в одной и той же фазе. Складываясь, эти волны усиливают друг друга (конструктивно интерферируют), что и приводит к образованию светлого пятна в месте, где, согласно геометрической оптике, должна быть полная тень.

Ответ: Светлое пятно в центре тени образуется в результате конструктивной интерференции световых волн, дифрагировавших на краях препятствия, так как все эти волны проходят одинаковое расстояние до центральной точки и приходят в нее в одной фазе.

2. Почему, при малых размерах отверстий, в центральной части пятна на экране могут появиться темное пятно (полоса)?
Появление темного или светлого пятна в центре дифракционной картины от круглого отверстия объясняется с помощью метода зон Френеля. Этот метод позволяет рассчитать амплитуду световой волны в точке наблюдения, разбивая волновой фронт на кольцевые зоны. Расстояния от краев соседних зон до точки наблюдения отличаются на половину длины волны ($ \lambda/2 $). Из-за этого колебания, приходящие от соседних зон, находятся в противофазе и при сложении взаимно ослабляют друг друга. Если в отверстие укладывается четное число зон Френеля ($k=2, 4, 6, \dots$), то действие всех зон попарно компенсируется, и в центре происходит их гашение (деструктивная интерференция). Это приводит к возникновению минимума интенсивности — темного пятна. Если же число зон нечетное, то действие одной зоны остается не скомпенсированным, и в центре наблюдается максимум интенсивности (светлое пятно).

Ответ: Темное пятно в центре появляется тогда, когда в отверстие укладывается четное число зон Френеля. В этом случае световые волны от соседних зон приходят в центр в противофазе и взаимно гасят друг друга, приводя к деструктивной интерференции.

3. Почему, при увеличении размеров препятствий все полосы исчезают?
Волновые эффекты, включая дифракцию и интерференцию, проявляются наиболее отчетливо, когда размеры препятствий или отверстий ($\text{d}$) соизмеримы с длиной волны света ($\lambda$). При значительном увеличении размеров препятствия ($ d \gg \lambda $) условия для наблюдения дифракции перестают выполняться. Угловое отклонение света от прямолинейного распространения, которое можно оценить как $ \lambda/d $, становится пренебрежимо малым. Это означает, что свет практически не огибает края препятствия. Интерференционные полосы, образующиеся на границе света и тени, становятся чрезвычайно узкими и располагаются так близко друг к другу, что их невозможно различить. В этом случае распространение света с высокой точностью описывается законами геометрической оптики, которая предполагает прямолинейное распространение лучей. В результате за большим препятствием формируется резкая, четко очерченная тень без каких-либо полос или центрального пятна.

Ответ: При увеличении размеров препятствий дифракционные эффекты становятся пренебрежимо малыми, так как угловое отклонение света уменьшается. Интерференционные полосы сближаются и сужаются до неразличимости, и распространение света начинает подчиняться законам геометрической оптики, формируя резкую тень без полос.