Задание, страница 82 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Задание

Поясните на основе принципов Гюйгенса и Френеля распространение сферической и плоской волны по рисунку 76. Основываясь на тех же принципах, изобразите модель распространения цилиндрической волны.

Рис. 76. Фронт волны: а) сферической; б) плоской

Объяснение распространения сферической и плоской волн на основе принципа Гюйгенса-Френеля

Принцип Гюйгенса-Френеля утверждает, что каждая точка фронта волны является источником вторичных когерентных сферических волн, а новое положение фронта волны в следующий момент времени представляет собой огибающую этих вторичных волн. Результирующее волновое поле в любой точке пространства определяется интерференцией (суперпозицией) этих вторичных волн.

Распространение сферической волны (рис. 76, а)

В случае сферической волны источником является точка S. В однородной и изотропной среде фронт волны, то есть поверхность, до которой дошли колебания, представляет собой сферу. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждая точка этой сферической поверхности становится вторичным источником сферических волн. На рисунке 76, а показан исходный фронт волны, на котором отмечены вторичные источники. Эти источники создают элементарные сферические волны. Огибающая этих вторичных волн, то есть поверхность, касательная к ним, формирует новый фронт волны. Этот новый фронт также является сферой, но большего радиуса. Таким образом, сферическая волна распространяется от источника, сохраняя свою форму.

Распространение плоской волны (рис. 76, б)

Плоская волна может рассматриваться как предельный случай сферической волны, когда источник находится на бесконечно большом расстоянии. Фронт такой волны представляет собой плоскость. Аналогично предыдущему случаю, каждая точка этого плоского фронта является источником вторичных сферических волн. Огибающая этих вторичных волн, как показано на рисунке 76, б, также является плоскостью, параллельной исходному фронту. Это объясняет, почему плоская волна распространяется в пространстве, не меняя своей формы и направления.

Ответ: Распространение сферических и плоских волн объясняется принципом Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждая точка существующего фронта волны порождает вторичные сферические волны, а новый фронт волны является их огибающей поверхностью. Для точечного источника огибающая образует новую сферу большего радиуса, а для плоского фронта — новую плоскость, параллельную исходной, что и обеспечивает распространение волн соответствующей формы.

Модель распространения цилиндрической волны

Цилиндрическая волна возникает от источника, имеющего форму прямой линии (например, тонкая длинная светящаяся нить или щель). В однородной и изотропной среде фронтом такой волны будет боковая поверхность цилиндра, ось которого совпадает с линией-источником.

Для построения модели распространения цилиндрической волны применим тот же принцип Гюйгенса-Френеля:

1. Рассмотрим фронт цилиндрической волны в момент времени $\text{t}$. Это цилиндрическая поверхность радиуса $\text{r}$.

2. Каждая точка на этой цилиндрической поверхности становится источником вторичных сферических волн.

3. За малый промежуток времени $\Delta t$ каждая вторичная волна распространится на расстояние $\Delta r = v \cdot \Delta t$, где $\text{v}$ — скорость распространения волны в среде.

4. Новое положение фронта волны в момент времени $t + \Delta t$ будет являться огибающей поверхностью для всех этих вторичных сферических волн.

5. Эта огибающая поверхность будет представлять собой новую цилиндрическую поверхность радиусом $r' = r + \Delta r$, соосную с первоначальной.

Таким образом, модель распространения цилиндрической волны показывает, что волна распространяется от линейного источника, сохраняя свою цилиндрическую форму, при этом радиус цилиндрического фронта со временем увеличивается. Если рассматривать сечение, перпендикулярное оси источника, то картина будет выглядеть аналогично распространению сферической волны в двумерном пространстве (как на рисунке 76, а), где в центре будет находиться не точечный, а линейный источник, перпендикулярный плоскости рисунка.

Ответ: Модель распространения цилиндрической волны, основанная на принципе Гюйгенса-Френеля, заключается в том, что каждая точка на поверхности цилиндрического фронта волны становится источником вторичных сферических волн. Огибающая этих вторичных волн формирует новый фронт, который также является цилиндрической поверхностью, но с большим радиусом, соосной с первоначальным источником.