Номер 8, страница 255 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 54. Ионная связь. Строение ионных кристаллов. Глава 5. Строение вещества - номер 8, страница 255.

Условие.

8. Плотность твёрдого NaCl равна $2,17 \text{ г/см}^3$. Рассчитайте длину ребра элементарной ячейки NaCl.

Решение.

Решение 2.

8. Дано:
Плотность твердого NaCl, $\rho = 2,17$ г/см³.
Соединение: NaCl (кристаллическая решетка типа NaCl, гранецентрированная кубическая).

$\rho = 2,17 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2,17 \times \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 2,17 \times 10^3$ кг/м³
Молярная масса NaCl, $M = M(\text{Na}) + M(\text{Cl}) = 22,99 + 35,45 = 58,44$ г/моль $= 58,44 \times 10^{-3}$ кг/моль
Число Авогадро, $N_A = 6,022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Найти:
Длину ребра элементарной ячейки, $a$ - ?

Решение:
Плотность кристалла связана с параметрами его элементарной ячейки следующей формулой:
$\rho = \frac{m_{\text{ячейки}}}{V_{\text{ячейки}}} = \frac{Z \cdot M}{a^3 \cdot N_A}$
где:
$Z$ – число формульных единиц в элементарной ячейке,
$M$ – молярная масса вещества (NaCl),
$a$ – длина ребра элементарной ячейки (параметр решетки),
$V_{\text{ячейки}} = a^3$ – объем элементарной ячейки,
$N_A$ – число Авогадро.

Кристаллическая решетка хлорида натрия (NaCl) является гранецентрированной кубической (ГЦК). В одной элементарной ячейке такой структуры содержится 4 иона Na⁺ и 4 иона Cl⁻. Таким образом, число формульных единиц $Z$ для NaCl равно 4.

Выразим из формулы плотности длину ребра ячейки $a$:
$a^3 = \frac{Z \cdot M}{\rho \cdot N_A}$
$a = \sqrt[3]{\frac{Z \cdot M}{\rho \cdot N_A}}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:
$a = \sqrt[3]{\frac{4 \cdot (58,44 \times 10^{-3} \text{ кг/моль})}{(2,17 \times 10^3 \text{ кг/м}^3) \cdot (6,022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1})}}$
$a = \sqrt[3]{\frac{233,76 \times 10^{-3}}{13,06774 \times 10^{26}}} \text{ м}$
$a = \sqrt[3]{17,895 \times 10^{-29}} \text{ м}$
Для удобства извлечения кубического корня представим число в виде:
$a = \sqrt[3]{178,95 \times 10^{-30}} \text{ м}$
$a = \sqrt[3]{178,95} \times 10^{-10} \text{ м}$
$a \approx 5,636 \times 10^{-10} \text{ м}$

Результат можно выразить в нанометрах (нм):
$a \approx 0,5636 \text{ нм}$

Округлим до трех значащих цифр, как в исходном значении плотности.
$a \approx 5,64 \times 10^{-10} \text{ м}$ или $0,564 \text{ нм}$.

Ответ: $a \approx 5,64 \times 10^{-10}$ м (или 0,564 нм).