Номер 9, страница 255 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 54. Ионная связь. Строение ионных кристаллов. Глава 5. Строение вещества - номер 9, страница 255.

Условие.

9. Длина ребра элементарной ячейки CsCl равна 0,411 нм. Рассчитайте плотность твёрдого CsCl.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип кристаллической структуры: CsCl
Длина ребра элементарной ячейки, $a = 0,411$ нм
Атомная масса цезия, $A_r(Cs) = 132,91$ а.е.м.
Атомная масса хлора, $A_r(Cl) = 35,45$ а.е.м.
Число Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль$^{-1}$

Перевод в систему СИ и другие единицы:
$a = 0,411 \text{ нм} = 0,411 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 0,411 \cdot 10^{-7} \text{ см}$
Молярная масса цезия, $M(Cs) = 132,91$ г/моль
Молярная масса хлора, $M(Cl) = 35,45$ г/моль

Найти:

Плотность твёрдого CsCl, $\rho$.

Решение:

Плотность вещества $\rho$ можно рассчитать, зная массу $m_{ячейки}$ и объем $V_{ячейки}$ его элементарной кристаллической ячейки. Общая формула для расчета плотности кристалла: $$ \rho = \frac{m_{ячейки}}{V_{ячейки}} = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot V_{ячейки}} $$ где $Z$ — число формульных единиц в элементарной ячейке, $M$ — молярная масса вещества, $N_A$ — число Авогадро, а $V_{ячейки}$ — объем элементарной ячейки.

1. Определение числа формульных единиц ($Z$).
Кристаллическая структура хлорида цезия (CsCl) является объемно-центрированной кубической. В ней ионы одного вида (например, Cl⁻) занимают 8 вершин куба, а ион другого вида (Cs⁺) — его центр. Вклад каждого типа ионов в одну ячейку:
- Ионы в вершинах: $8 \text{ вершин} \times \frac{1}{8} \text{ иона на ячейку} = 1$ ион.
- Ион в центре: $1 \text{ центр} \times 1 \text{ ион на ячейку} = 1$ ион.
Таким образом, на одну элементарную ячейку приходится один ион Cs⁺ и один ион Cl⁻, что составляет одну формульную единицу CsCl. Следовательно, $Z=1$.

2. Расчет молярной массы ($M$).
Молярная масса CsCl равна сумме молярных масс цезия и хлора: $$ M(CsCl) = M(Cs) + M(Cl) = 132,91 \text{ г/моль} + 35,45 \text{ г/моль} = 168,36 \text{ г/моль} $$

3. Расчет объема ячейки ($V_{ячейки}$).
Элементарная ячейка является кубом, поэтому ее объем равен кубу длины ребра $a$. Для удобства расчетов и получения плотности в г/см³ используем длину ребра в сантиметрах: $a = 0,411 \cdot 10^{-7} \text{ см}$. $$ V_{ячейки} = a^3 = (0,411 \cdot 10^{-7} \text{ см})^3 = 0,411^3 \cdot 10^{-21} \text{ см}^3 \approx 0,06942 \cdot 10^{-21} \text{ см}^3 = 6,942 \cdot 10^{-23} \text{ см}^3 $$

4. Расчет плотности ($\rho$).
Подставим все полученные значения в основную формулу: $$ \rho = \frac{Z \cdot M}{N_A \cdot a^3} = \frac{1 \cdot 168,36 \text{ г/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 6,942 \cdot 10^{-23} \text{ см}^3} $$ $$ \rho = \frac{168,36}{6,022 \cdot 6,942} \text{ г/см}^3 = \frac{168,36}{41,805} \text{ г/см}^3 \approx 4,0272 \text{ г/см}^3 $$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных $a = 0,411$ нм), получаем: $$ \rho \approx 4,03 \text{ г/см}^3 $$ Это значение в системе СИ составляет $4030 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: $4,03 \text{ г/см}^3$.