Номер 4, страница 258 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 55. Металлическая связь. Структурные типы металлов. Глава 5. Строение вещества - номер 4, страница 258.

Условие.

4. Чему равно координационное число атомов в гексагональной плотнейшей структуре? Сколько атомов приходится на одну ячейку в этой структуре?

Решение.

Решение 2.

Найти:

1. Координационное число (КЧ) в гексагональной плотнейшей структуре (ГПУ).

2. Число атомов ($N$) на одну ячейку в ГПУ структуре.

Решение:

Чему равно координационное число атомов в гексагональной плотнейшей структуре?

Координационное число (КЧ) в кристаллографии — это количество ближайших и равноудаленных от данного атома соседей в кристаллической решетке. Гексагональная плотнейшая структура (ГПУ) является одним из двух способов максимально плотной упаковки одинаковых сфер. Она образуется путем последовательного наложения друг на друга плотноупакованных слоев атомов в порядке ABAB....

Для определения координационного числа выберем центральный атом в одном из слоев, например, в слое B. Подсчитаем его ближайших соседей:

• В плоскости самого слоя B центральный атом окружен шестью другими атомами, которые располагаются в вершинах правильного шестиугольника на одинаковом расстоянии от него.
• В слое A, расположенном ниже, центральный атом соприкасается с тремя атомами. Эти три атома располагаются в углублениях (лунках) между атомами слоя B.
• Аналогично, в слое A, расположенном выше, атом также соприкасается с тремя атомами.

Таким образом, общее количество ближайших соседей для любого атома в ГПУ решетке равно сумме соседей из своего слоя и прилегающих слоев:

$КЧ = 6 (\text{в своей плоскости}) + 3 (\text{в слое снизу}) + 3 (\text{в слое сверху}) = 12$

Ответ: Координационное число атомов в гексагональной плотнейшей структуре равно 12.

Сколько атомов приходится на одну ячейку в этой структуре?

Число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, определяется для стандартной (конвенциональной) ячейки ГПУ, которая представляет собой прямую призму с шестиугольным основанием. Атомы в кристалле располагаются в узлах решетки, и при подсчете необходимо учесть, какая доля каждого атома принадлежит рассматриваемой ячейке, так как атомы на гранях и в вершинах являются общими для нескольких ячеек.

Расположение атомов в элементарной ячейке ГПУ и их вклад:

• Атомы в вершинах призмы: В 12 вершинах призмы (6 на верхнем и 6 на нижнем основании) находится по одному атому. Каждая вершина шестигранной призмы является общей для 6 соседних ячеек. Следовательно, их суммарный вклад в одну ячейку составляет: $12 \text{ атомов} \times \frac{1}{6} = 2$ атома.
• Атомы в центрах оснований: В центре верхнего и нижнего шестиугольных оснований расположены 2 атома. Каждый из этих атомов является общим для 2 соседних ячеек (данной и примыкающей сверху или снизу). Их вклад в ячейку: $2 \text{ атома} \times \frac{1}{2} = 1$ атом.
• Атомы внутри объема ячейки: Внутри призмы, на высоте, равной половине ее высоты ($c/2$), находятся 3 атома. Эти атомы целиком и полностью принадлежат только данной элементарной ячейке. Их вклад: $3 \text{ атома} \times 1 = 3$ атома.

Общее число атомов ($N$) в одной элементарной ячейке ГПУ равно сумме вкладов от всех перечисленных групп атомов:

$N = 2 + 1 + 3 = 6$

Ответ: На одну ячейку в гексагональной плотнейшей структуре приходится 6 атомов.