Номер 5, страница 298 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 63. Катализ. Катализаторы. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 5, страница 298.

Условие.

5. Энергия активации гидролиза сахарозы в кислотной среде равна 107 кДж/моль, а в присутствии фермента сахаразы — 36 кДж/моль. Во сколько раз скорость ферментативной реакции больше скорости реакции в кислотной среде при 25 °С?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Энергия активации гидролиза сахарозы в кислотной среде $E_{a1} = 107$ кДж/моль

Энергия активации гидролиза сахарозы с ферментом сахаразой $E_{a2} = 36$ кДж/моль

Температура $t = 25$ °C

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314$ Дж/(моль·К)

Перевод в СИ:

$E_{a1} = 107 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль} = 107000$ Дж/моль

$E_{a2} = 36 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль} = 36000$ Дж/моль

$T = 25 + 273.15 = 298.15$ К

Найти:

Во сколько раз скорость ферментативной реакции ($v_2$) больше скорости реакции в кислотной среде ($v_1$), то есть найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Зависимость скорости химической реакции от температуры и энергии активации описывается уравнением Аррениуса для константы скорости реакции $k$:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где $A$ — предэкспоненциальный множитель (фактор частоты столкновений), $E_a$ — энергия активации, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Скорость реакции $v$ прямо пропорциональна константе скорости $k$ (при условии, что концентрации реагентов одинаковы). Следовательно, отношение скоростей двух реакций равно отношению их констант скоростей:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{k_2}{k_1}$

Запишем выражения для констант скоростей для реакции в кислотной среде ($k_1$) и для ферментативной реакции ($k_2$):

$k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}}$

$k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}}$

Примем, что предэкспоненциальный множитель $A$ одинаков в обоих случаях, так как катализатор (кислота или фермент) в основном влияет на энергию активации, а не на частоту столкновений молекул.

Найдем отношение констант скоростей, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}}}{A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}}}$

Множитель $A$ сокращается, а при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

$\frac{k_2}{k_1} = e^{(-\frac{E_{a2}}{RT}) - (-\frac{E_{a1}}{RT})} = e^{\frac{E_{a1}-E_{a2}}{RT}}$

Таким образом, искомое отношение скоростей равно:

$\frac{v_2}{v_1} = e^{\frac{E_{a1}-E_{a2}}{RT}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{v_2}{v_1} = e^{\frac{107000 \text{ Дж/моль} - 36000 \text{ Дж/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298.15 \text{ К}}}$

$\frac{v_2}{v_1} = e^{\frac{71000}{2478.8291}} \approx e^{28.643}$

$\frac{v_2}{v_1} \approx 2.75 \cdot 10^{12}$

Ответ: скорость ферментативной реакции больше скорости реакции в кислотной среде примерно в $2.75 \cdot 10^{12}$ раз.