Номер 4, страница 298 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 63. Катализ. Катализаторы. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 4, страница 298.

Условие.

4. Энергия активации реакции разложения озона в присутствии катализатора Cl составляет 2,1 кДж/моль, а без катализатора — 14,0 кДж/моль. Во сколько раз скорость каталитического разложения озона больше скорости реакции в отсутствие катализатора при 25 °C?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Энергия активации каталитической реакции ($E_{а1}$) = 2,1 кДж/моль

Энергия активации некаталитической реакции ($E_{а2}$) = 14,0 кДж/моль

Температура ($t$) = 25 °C

Универсальная газовая постоянная ($R$) = 8,314 Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$E_{а1} = 2,1 \text{ кДж/моль} = 2,1 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль} = 2100 \text{ Дж/моль}$

$E_{а2} = 14,0 \text{ кДж/моль} = 14,0 \cdot 10^3 \text{ Дж/моль} = 14000 \text{ Дж/моль}$

$T = 25 + 273,15 = 298,15 \text{ К}$

Найти:

Во сколько раз скорость каталитической реакции ($v_1$) больше скорости некаталитической реакции ($v_2$), то есть отношение $\frac{v_1}{v_2}$.

Решение:

Зависимость скорости химической реакции от температуры и энергии активации описывается уравнением Аррениуса для константы скорости реакции $k$:

$k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

где $A$ — предэкспоненциальный множитель, $E_a$ — энергия активации, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Скорость реакции $v$ прямо пропорциональна константе скорости $k$ (при одинаковых концентрациях реагентов). Следовательно, отношение скоростей равно отношению констант скоростей:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{k_1}{k_2}$

Запишем константы скорости для каталитической ($k_1$) и некаталитической ($k_2$) реакций:

$k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}}$

$k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}}$

Предполагая, что предэкспоненциальный множитель $A$ не изменяется при введении катализатора (что является частым допущением в таких задачах), найдем их отношение:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}}}{A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}}} = e^{-\frac{E_{a1}}{RT} + \frac{E_{a2}}{RT}} = e^{\frac{E_{a2}-E_{a1}}{RT}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\frac{v_1}{v_2} = e^{\frac{14000 - 2100}{8,314 \cdot 298,15}} = e^{\frac{11900}{2478,82}} \approx e^{4,8006}$

Вычислим значение экспоненты:

$\frac{v_1}{v_2} \approx 121,58$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных (2,1 кДж/моль).

$\frac{v_1}{v_2} \approx 1,2 \cdot 10^2$ или 120.

Если считать, что в 14,0 кДж/моль три значащие цифры, то ответ можно округлить до 122.

В подобных задачах обычно не требуется строгое следование значащим цифрам, поэтому приведем более точный ответ.

Ответ: Скорость каталитического разложения озона больше скорости реакции в отсутствие катализатора примерно в 122 раза.