Номер 6, страница 292 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 62. Зависимость скорости реакции от температуры. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 6, страница 292.

Условие.

6. При нагревании от 20 до 30 °C константа скорости реакции увеличилась в 3 раза. Оцените энергию активации этой реакции.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная температура $t_1 = 20 \text{ °C}$
Конечная температура $t_2 = 30 \text{ °C}$
Отношение констант скорости реакции $\frac{k_2}{k_1} = 3$

Перевод температур в систему СИ (Кельвины):
$T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$
$T_2 = 30 + 273.15 = 303.15 \text{ К}$

Найти:

Энергию активации $E_a$.

Решение:

Для оценки энергии активации воспользуемся уравнением Аррениуса в интегральной форме, которое связывает константы скорости реакции ($k_1$ и $k_2$) при двух разных температурах ($T_1$ и $T_2$): $$ \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) $$ где $E_a$ — искомая энергия активации, а $R$ — универсальная газовая постоянная, значение которой принимаем равным $8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}$.

Сначала преобразуем разность обратных температур, приведя дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} = \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} $$ Подставим это выражение обратно в уравнение Аррениуса: $$ \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \cdot \frac{T_2 - T_1}{T_1 T_2} $$

Теперь из полученного уравнения выразим энергию активации $E_a$: $$ E_a = R \cdot \frac{T_1 T_2}{T_2 - T_1} \cdot \ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) $$

Подставим известные числовые значения в эту формулу: $$ E_a = 8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot \frac{293.15 \text{ К} \cdot 303.15 \text{ К}}{303.15 \text{ К} - 293.15 \text{ К}} \cdot \ln(3) $$

Проведем вычисления. Разность температур в знаменателе равна $10 \text{ К}$. Натуральный логарифм от 3 приблизительно равен $1.0986$. $$ E_a \approx 8.314 \cdot \frac{293.15 \cdot 303.15}{10} \cdot 1.0986 \frac{Дж}{моль} $$ $$ E_a \approx 8.314 \cdot \frac{88869.47}{10} \cdot 1.0986 \frac{Дж}{моль} $$ $$ E_a \approx 8.314 \cdot 8886.95 \cdot 1.0986 \frac{Дж}{моль} $$ $$ E_a \approx 81177 \frac{Дж}{моль} $$

Полученный результат выразим в килоджоулях на моль (кДж/моль), для этого разделим значение на 1000: $$ E_a \approx \frac{81177}{1000} \frac{кДж}{моль} \approx 81.2 \frac{кДж}{моль} $$

Ответ: энергия активации этой реакции составляет примерно $81.2 \text{ кДж/моль}$.