Номер 5, страница 292 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 62. Зависимость скорости реакции от температуры. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 5, страница 292.

Условие.

5. Для элементарной реакции разложения $A_{\text{г}} = B_{\text{г}} + D_{\text{г}}$ температурный коэффициент скорости $\gamma = 2$. Давление в системе увеличили в 8 раз. На сколько градусов надо уменьшить температуру, чтобы скорость реакции не изменилась?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Реакция: $A_{(г)} = B_{(г)} + D_{(г)}$ (элементарная)
Температурный коэффициент скорости: $γ = 2$
Увеличение давления: $p_2 / p_1 = 8$
Условие сохранения скорости: $v_2 = v_1$

Величины являются безразмерными коэффициентами или отношениями, поэтому перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

На сколько градусов нужно уменьшить температуру, $ΔT = T_1 - T_2$ - ?

Решение:

Скорость химической реакции зависит от концентрации реагентов и температуры. Для данной элементарной реакции разложения вещества А, уравнение скорости реакции (закон действующих масс) имеет вид: $v = k \cdot [A]$ где $v$ - скорость реакции, $k$ - константа скорости, $[A]$ - молярная концентрация вещества А.

Рассмотрим, как каждый из факторов (давление и температура) влияет на скорость реакции.

1. Влияние давления. При увеличении общего давления в системе в 8 раз, при постоянной температуре, объем системы уменьшится в 8 раз. Это приведет к увеличению концентрации всех газообразных веществ, в том числе и реагента А, в 8 раз. Пусть начальная концентрация была $[A]_1$. Новая концентрация $[A]_2$ будет равна: $[A]_2 = 8 \cdot [A]_1$ Таким образом, только за счет увеличения давления скорость реакции возрастет в 8 раз: $v' = k_1 \cdot [A]_2 = k_1 \cdot (8 \cdot [A]_1) = 8 \cdot (k_1 \cdot [A]_1) = 8v_1$ где $v_1$ — начальная скорость реакции, а $k_1$ - константа скорости при начальной температуре $T_1$.

2. Влияние температуры. Чтобы скомпенсировать восьмикратное увеличение скорости, вызванное ростом давления, необходимо уменьшить температуру. Уменьшение температуры приведет к уменьшению константы скорости $k$. Зависимость константы скорости от температуры описывается правилом Вант-Гоффа: $k_2 = k_1 \cdot γ^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$ где $k_2$ — константа скорости при новой температуре $T_2$, а $k_1$ — константа скорости при начальной температуре $T_1$.

3. Общее изменение скорости. Итоговая скорость реакции $v_2$ при новых условиях (давление $p_2$ и температура $T_2$) будет: $v_2 = k_2 \cdot [A]_2$ Подставим выражения для $k_2$ и $[A]_2$: $v_2 = (k_1 \cdot γ^{\frac{T_2 - T_1}{10}}) \cdot (8 \cdot [A]_1)$ $v_2 = 8 \cdot γ^{\frac{T_2 - T_1}{10}} \cdot (k_1 \cdot [A]_1)$ Так как $v_1 = k_1 \cdot [A]_1$, получаем: $v_2 = 8 \cdot γ^{\frac{T_2 - T_1}{10}} \cdot v_1$

По условию задачи, скорость реакции не должна измениться, то есть $v_2 = v_1$. $v_1 = 8 \cdot γ^{\frac{T_2 - T_1}{10}} \cdot v_1$ Разделим обе части уравнения на $v_1$ (так как $v_1 \neq 0$): $1 = 8 \cdot γ^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$ Подставим значение температурного коэффициента $γ = 2$: $1 = 8 \cdot 2^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$ $\frac{1}{8} = 2^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$ Представим $\frac{1}{8}$ как степень двойки: $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$. $2^{-3} = 2^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$ Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $-3 = \frac{T_2 - T_1}{10}$ $T_2 - T_1 = -30$

Изменение температуры $ΔT = T_2 - T_1$ составляет -30 °C. Вопрос задачи: "на сколько градусов надо уменьшить температуру", что соответствует величине $T_1 - T_2$. $T_1 - T_2 = -(T_2 - T_1) = -(-30) = 30$ °C.

Ответ: температуру надо уменьшить на 30 °C.